Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Với bài toán thực hiện phép tính trong các kì thi học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh phải nhanh nhạy trong việc phối hợp nhiều phép tinh như: phép tính lũy thừa, phép tính cộng trừ các phân số, tối giản phân số, rồi tính tổng theo quy luật thứ tự thực hiện phép tính. Mời các bạn cùng tham khảo Chuyên đề Thực hiện dãy tính, tính nhanh - Toán lớp 6 sau đây. | CHUYÊN ĐỀ.THỰC HIỆN DÃY TÍNH TÍNH NHANH A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Với bài toán thực hiện phép tính trong các kì thi học sinh giỏi đòi hỏi học sinh phải nhanh nhạy trong việc phối hợp nhiều phép tinh như phép tính lũy thừa phép tính cộng trừ các phân số tối giản phân số rồi tính tổng theo quy luật thứ tự thực hiện phép tính KIẾN THỨC BỔ TRỢ 1 Công thức tính lũy thừa của số tự nhiên am.an am n a.b m am.bm am n am.n m a am n b 0 hay a b m am bm b b 2 Một số công thức đặt thừa số chung a.b a.c a.d . a. k a. b c d k a a a 1 1 1 . a. . x1 x 2 xn x1 x 2 xn 4 Một số công thức tính tổng. a Tổng các số hạng cách đều S a1 a2 a3 . an 1 Với a2 a1 a3 a2 an an-1 d các số hạng cách đều Số số hạng trong tổng là n a n a1 d 1 a1 là số hạng thứ nhất an là số hạng thứ n Tổng S n. a1 an 2 Số hạng thứ n của dãy là an a1 n 1 .d b Tổng có dạng S 1 a a2 a3 . an 2 B1 Nhân vào hai vế của đẳng thức với số a ta được. a.S a a2 a3 a4 . an 1 3 B2 Lấy 3 trừ 2 vế theo vế được a n 1 1 a.S S an 1 1 gt S a 1 c Tổng có dạng S 1 a2 a4 a6 . a2n 4 2 B1 Nhân vào hai vế của đẳng thức với số a ta được. a2.S a2 a4 a6 a8 . a2n 2 5 B2 Lấy 5 trừ 4 vế theo vế được 2 2n 2 a 2n 2 1 a .S S a 1 gt S 2 a 1 d Tổng có dạng S a a3 a5 a7 . a2n 1 6 B1 Nhân vào hai vế của đẳng thức với số a2 ta được. a2.S a3 a5 a7 a9 . a2n 3 7 B2 Lấy 7 trừ 6 vế theo vế được a 2n 2 a a2.S S a2n 3 a gt S a 2 1 d Tổng có dạng S 1.2 2.3 3.4 4.5 . n 1 . n 8 Vì khoảng cách giữa 2 thừa số trong mỗi số hạng bằng 1 gt Nhân vào hai vế của đẳng thức 8 với 3 lần khoảng cách nhân với 3 ta được. 3.S 1.2.3 2.3.3 3.4.3 4.5.3 . n 2 . n 1 .3 n - 1 .n.3 1.2.3 2.3. 4 1 3.4. 5 2 . n 2 . n 1 . n n 3 n -1 .n. n 1 n 2 n 1 .n. n 1 S n 1 .n. n 1 3 e Tổng có dạng P 12 22 32 42 n2 9 Áp dụng công thức tổng 8 là S 1.2 2.3 3.4 4.5 . n n 1 S 1. 1 1 2 2 1 3 3 1 4 4 1 n n 1 12 22 32 42 n2 1 2 3 . n P 1 2 3 . n P S - 1 2 3 . n n. n 1 n 2 Trong đó theo 8 thì S 3 n n 1 Theo 1 thì 1 2 3 . n 2 n n 1 2n 1 P 6 f Tổng có dạng S 12 32 52 k - 1 2 10 với k chẵn và k N Áp dụng tổng A 1.2 2.3
