Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn "Bài tập giải tích 12 tự luận và trắc nghiệm", phần 2 cung cấp cho người đọc các kiến thức và bài tập về nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng, số phức. nội dung chi tiết. | Chương III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ÚNG DỤNG 1. NGUYÊN HÀM A TOM TẮT LÝ THUYẾT Đnh nghĩa Hàm số F x goi là nguyên hàm cua fix trên a b Cí F x f x với mọi X a b . Dnh nghĩa Hàm số F x gọi là một nguyên hàm của fljc trên a bl F x fix với mọi X e a.b F a f a F b - f b Đinh lí Nếu F. x là một nguyên hàm của fix trên D thì F x c là một nguyên hàm của fix trên D Nếu F x là một nguyên hàm của fix trên D thì mọi nguyên hàm của fix đều có dạng F x c Ký hiệu Jf x dx là họ nguyên hàm của fix Vậy jf x dx Fix c với c hăng số ĩẬnh lí Nếu fix liên tục trên I thì fix có nguyên hàm trên D D là a b hay a bị Tinh chát a Jf x dx fix b J f x g x dx Jf x dx 1 jg x dx d Jk.f x dx k Jf x dx k G V Báng nguyên hàm 1 du u c u 2 u du ----- a -1 J a 1 3 In I u I c u 0 J u 4 e du eu C iau du c a 0 a 1 J J Ina 133 Ỗ Jcosu du sinu c 6 Jsinu du -CO8U c 7 i d . B I d tg u du tgu c J cos u J 8 y f l cotgau du B -cotgu c J sin u J Giải X - ln l x nếu X 0 0 Ta CÓ F x nếu X 0 -X - ln l - x nếu X 0 và fix 0 nếu X 0 nếu X 0 x nếu X 0 JL-X Khi X 0 thl F x 1 - fix 1 1 X 1 X Khi X 0 thì F x -1 -i- fix 2 1 - X 1 - X Tại X 0 F O lira F 2 ff0 lim - -ln 1 - - - 0 X 0 X F T lim Ĩ - lim. ft 1 - 1 0 RO - 0 X -M X Ux.lAx . iwn- _ F x - F 0 _ . -X - ln l - x Mặc khác F 0 lim lim------------- ------ 1- O- X - 0 -o- X F 0 -1 lim ln 1 -x -1 1 0 ÍĨ0 x- 0 X Vậy F 0 F 0 F 0 0 3 Từ 1 2 và 3 F x là nguyên hàm của fix trên R o Bài 2. lìm họ nguyên hàm của X 2x2 X 2 flx _2 _ . ---------- X X 1 g x X4 4- X2 -I- 1 X2 X 1 134 Giỏi Ta có if x dx í 2xĩ x 2dx f x2-x 2 dx J J X2 X 1 J X3 X2 5-- - 2x c 3 2 Ta có íg x dx s 0 4 dx i x2 - X 1 dx J J X X 1 J o Bài 3. Tìm họ nguyên hàm của fix 2x X Vx2 - 1 Giải Ta có Jf x dx -dx f2x Ý -dx J JX V I J x2- xa-l J2x2dx - j2xVx2 -Idx 9Ị Ị ịx3 - í x2 - 1 2 d x2 - 1 3 J x3- x2-l 2 c __________________3 3____________________ o Bài 4. Tìm họ nguyên hàm cùa fix x l - x 20 Giải Ta có fix x - 1 x l - x 20 fix X - l 21 X - l 20 Vậy Ịf x dx J x - l 21 d x - 1 J x -1 30 fix - 1 x-1 . x-1 21 . n B .
