Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tham khảo tài liệu 'ứng dụng phép đối xứng tâm vào bài toán dựng hình', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | www.MATHVN.com ỨNG DỤNG PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM VÀO BÀI TOÁN DỰNG HÌNH Bài 1 Cho hai đường tròn 51 và S2 có giao điểm A hãy dựng đường thẳng qua A sao cho nó cắt hai đường tròn theo các dây cung bằng nhau. GIẢI Phân tích Giả sử đã dựng được đường thẳng qua A theo yêu cầu bài toán . B S1 C e S2 Ta có AB AC Xét Đa S1 4 S1 S1 S1 B C C e S1 Cách dựng Dựng S1 Đ A S1 S1 S1 n S2 C khác A Nối AC Dựng AC n S1 B Ta có ABC là đường thẳng cần dựng. Chứng minh AB AC thật vậy Chứng minh A AB S1 A AC S1 Ta có ABAS1 cân tại S1 S1 180 - 2BAS1 AACS1 cân tại S. S1 180 - 2CAS1 Mà BAS1 CAS1 đối đỉnh Suy ra ABAS1 ACAS1 Biện luận Hoàng Nguyên - www.mathvn. com 1 www.MATHVN. co m ỨNG DỤNG PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM VÀO BÀI TOÁN DỰNG HÌNH Nếu 51 tiếp xúc S2 thì có 1 nghiệm hình Nếu 51 S2 cắt nhau tại 2 điểm thì có 2 nghiệm hình. Bài 2 Qua điểm A cho trước hãy kẻ một đường thẳng sao cho đoạn thẳng xác định bởi các giao điểm của nó với một đường thẳng và một đường tròn cho trước nhận A làm trung điểm. GIẢI Phân tích Giả sử đã dựng được đường thẳng CAB theo yêu theo yêu cầu bài toán . Với B G O C G l AB AC Xét phép đối xứng tâm A Đ A l í C B B G Cách dựng Dựng l Đ A l Dựng B í n O Nối BA Dựng C BA n l Ta được đường thẳng ABC cần dựng . Chứng minh AB AC Theo cách dựng ta có l l Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng trên lần lượt tại H K. Chứng minh NACH NABK Hoàng Nguyên - www.mathvn. com 2 www.MATHVN.com ỨNG DỤNG PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM VÀO BÀI TOÁN DỰNG HÌNH H K 1v Ta có HAC KAB dd ---- ABK ACH slt Suy ra AACH đồng dạng ỔABK 1 Mà AH AK tính chất đối xứng tâm A Suy ra AACH AABK Vậy AB AC Biện luân l Đ A l Nếu l tiếp xúc thì có 1 nghiệm hình . Nếu l cắt O tại 2 điểm thì có 2 nghiệm hình . Nếu l và O không có giao điểm thì vô nghiệm . Bài 3 Cho góc ABC và điểm D nằm trong góc đó. Hãy dựng đoạn thẳng sao cho cắt AB BC lần lượt tại E E và EE nhận D làm trung điểm. GIẢI Phân tích Giả sử dựng được đường thẳng theo yêu cầu bài toán. E e AB E e BC DE DE Xét phép đối xứng Đfl BC B C E M. E Hoàng Nguyên - www.
