Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tham khảo tài liệu 'đường thẳng mặt phẳng trong không gian oxyz', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 1 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN OXYZ TS.Trần Phương PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN I. VÉCTƠ ĐẶC TRƯNG CỦA MẶT PHẲNG 1. Hai véctơ U a1 a2 a3 v b1 b2 b3 là một cặp véc tơ chỉ phương VTCP của mặt phẳng a U v 0 không cùng phương và các giá của chúng song song hoặc nằm trên mặt phẳng a 2. Véctơ n a b c là véc tơ pháp tuyến VTPT của mặt phẳng a a giá của n 3. Nhận xét Mặt phẳng a có vô số cặp véctơ chỉ phương và vô số véctơ pháp tuyến đồng thời n u v . u a1 a 2 a3 Nếu L v b1 b2 b3 là một cặp VTCP của mp a thì VTPT là n u v a2 b2 a3 a3 a1 a1 b b b1 b1 a2 b2 II. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH CỦA MẶT PHẲNG 2. Phương trình tổng quát 2.1. Phương trình chính tắc Ax By Cz D 0 với A2 B2 C2 0. Nếu D 0 thì Ax By Cz 0 a đi qua gốc tọa độ. Nếu A 0 B 0 C 0 thì a By Cz D 0 sẽ song song hoặc chứa với trục x Ox. Nếu A 0 B 0 C 0 thì a Ax Cz D 0 sẽ song song hoặc chứa với trục y Oy. Nếu A 0 B 0 C 0 thì a Ax By D 0 sẽ song song hoặc chứa với trục z Oz. 2.2. Phương trình tổng quát của mp a đi qua M0 x0 y0 z0 với cặp VTCP u a1 a 2 a3 V b1 b2 b3 hay VTPT a2 b2 a3 a3 a1 a1 b3 b3 b1 b1 a2 b2 là a 2 b2 a3 b3 X - X0 a3 b3 a1 b1 a1 b1 a2 b2 n y-y0 z- z 0 0 2.3. Phương trình tổng quát của mp a đi qua 3 điểm A X1 y1 z1 B X2 y2 z2 C x3 y3 z3 không thẳng hàng có VTPT là n _ AB AC J y 2 - y1 z2 - z1 z 2 - z1 x 2 - x1 y3 - y1 z3 - z1 z 3 - z1 x 3 - x1 x 2 - x1 x 3 - x1 y2 - y1 y3 - y1 nên phương trình là y2 - y1 z2 - z1 y3 - y1 z3 - z1 X X1 z2 - z1 z3 - z1 x2 - x1 x3 - x1 x2 - x1 x3 - x1 y2 - y1 y3 - y1 z - z1 0 y- y Đặc biệt Phương trình mặt phẳng đi qua A a 0 0 B 0 b 0 C 0 0 c là X y z 1 abc 0 a b c 3. Phương trình chùm mặt phẳng Cho 2 mặt phẳng cắt nhau a1 a1 X b1 y c1 z d1 0 a2 a2X b2y c2z d2 0 với A a1 n a2 . Mặt phẳng a chứa A là p a1 X b1 y c1 z d1 q a 2 X b2 y c2 z d 2 0 với p2 q2 0 III. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA 2 MẶT PHẲNG Cho 2 mặt phẳng a1 A1X B1 y C1 z D1 0 có VTPT n1 A1 B1 C1 và a2 A2X B2y C2z D2 0 có VTPT n2 A2 B2 C2 . Nếu n1 n2 không cùng phương thì a1 cắt a2 . Nếu n1 n2 cùng .
