Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Bất đẳng thức Karamata và ứng dụng

Định lí Karamata và các tính chất của hàm lồi là một phần quan trọng và khó của các bất đẳng thức. Dựa vào định lí Karamata, người ta chứng minh được các bất đẳng thức: T. Popoviciu, bất đẳng thức A. Lupas và bất đẳng thức Vasile Cirtoaje 2.1.[2]. Các bất đẳng thức này đã có những ứng dụng trong việc giải một số bài toán khó. Và chúng tôi thấy rằng: việc xây dựng các bất đẳng thức mới là rất cần thiết. Trong bài báo này, chúng tôi xây dựng hai định lí mới và những ứng. | TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6 29 .2008 VỀ BẤT ĐẲNG THỨC KARAMATA VÀ ỨNG DỤNG ON THE KARAMATA S INEQUALITY AND ITS APPLICATIONS CAO VĂN NUÔI - NGUYỄN QUANG THI Trường Đại học Sư phạm Đại học Đà Nang TÓM TẮT Định lí Karamata và các tính chất của hàm lồi là một phần quan trọng và khó của các bất đẳng thức. Dựa vào định lí Karamata người ta chứng minh được các bất đẳng thức T. Popoviciu bất đẳng thức A. Lupas và bất đẳng thức Vasile Cirtoaje 2.1. 2 . Các bất đẳng thức này đã có những ứng dụng trong việc giải một số bài toán khó. Và chúng tôi thấy rằng việc xây dựng các bất đẳng thức mới là rất cần thiết. Trong bài báo này chúng tôi xây dựng hai định lí mới và những ứng dụng của chúng. Bài báo trình bày hai bất đẳng thức mới mà phương pháp chứng minh của nó dựa vào định lí Karamata và các tính chất của hàm lồi. ABSTRACT Karamata s theorem and properties of the convex function are important and difficult part of inequalities.Base on Karamata s theorem it proved the inequalities T. Popoviciu s inequality A. Lupas inequality s and Vasile Cirtoaje s inequality 2.1. 2 . These inequalities have application in solving difficult problems. And we see that building of inequalities are very necessary. In this paper we built two new theorems and their applications. We present two new inequalities which are that their demonstration method based on the Karamata s theorem and properties of the convex function. 1. Mở đầu Ta kí hiệu I a b là một tập hợp có một trong 4 dạng sau đây a b a b a b và a b . Định nghĩa Các bộ trội . Cho xnx2 . xn và y15y2 . yn là hai bộ số thực. Ta nói rằng dãy X1 X2 . xn trội hơn y1 y2 . yn hay dãy y1 y2 . yn được làm trội bởi dãy x15x2 . xn và ta viết x15x2 . xn y15y2 . yn nếu các điều kiện sau thoả mãn 1 X1 X2 - Xn và y1 y2 - yn. 2 X1 x2 xi y1 y2 yi vi 1 n -1. 3 X1 x2 xn y1 y2 yn. Định nghĩa Hàm lồi Hàm số f X được gọi là lồi trên tập I a b nếu nó xác định trên I a b với mọi 77 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 6 29 .