Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Bài giảng Toán cao cấp cho các nhà kinh tế 2: Bài 6 - ThS. Đoàn Trọng Tuyến

"Bài giảng Toán cao cấp cho các nhà kinh tế 2 - Bài 6: Nguyên hàm và tích phân bất định" tìm hiểu nguyên hàm của hàm số; tích phân bất định; các công thức tích phân cơ bản; các phương pháp tính tích phân. | BÀI 6 NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH ThS. Đoàn Trọng Tuyến Trường Đại học Kinh tế Quốc dân v1.0014105206 1 TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG Giả sử chi phí cận biên MC ở mỗi mức sản lượng Q là MC 25 30Q 9Q2 và chi phí cố định FC 55 Hãy xác định hàm tổng chi phí. v1.0014105206 2 MỤC TIÊU Nắm vững được định nghĩa tích phân bất định và các tính chất cơ bản Hiểu nhớ và áp dụng được tích phân các hàm cơ bản Nắm được 4 phương pháp tính tích phân Nhớ các dạng tích phân cơ bản. v1.0014105206 3 NỘI DUNG Nguyên hàm của hàm số Tích phân bất định Các công thức tích phân cơ bản Các phương pháp tính tích phân v1.0014105206 4 1. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ 1.1. Khái niệm nguyên hàm 1.2. Biểu thức nguyên hàm tổng quát v1.0014105206 5 1.1. KHÁI NIỆM NGUYÊN HÀM Định nghĩa Hàm số F x được gọi là một nguyên hàm của hàm số f x trên một khoảng X nếu F x f x x X. Ví dụ Hàm số x2 là một nguyên hàm của của hàm số 2x trên R vì x2 2x Hàm số sin x là một nguyên hàm của của hàm số cos x trên R vì sin x cos x v1.0014105206 6 1.2. BIỂU THỨC NGUYÊN HÀM TỔNG QUÁT Định lý Nếu F x là một nguyên hàm của f x trên khoảng X thì Hàm số F x C với C là một hằng số bất kỳ cũng là một nguyên hàm của f x trên X. Ngược lại mọi nguyên hàm của f x trên khoảng X đều biểu diễn được dưới dạng F x C với C là một hằng số. Biểu thức F x C được gọi là biểu thức nguyên hàm tổng quát của f x trên X. Ví dụ Vì một nguyên hàm của hàm số 2x là hàm x2 nên mọi nguyên hàm của hàm số 2x có dạng F x x2 C. v1.0014105206 7 2. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 2.1. Định nghĩa tích phân bất định 2.2. Các tính chất cơ bản của tích phân bất định v1.0014105206 8 2.1. ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Định nghĩa Tích phân bất định của hàm số f x là biểu thức nguyên hàm tổng quát F x C trong đó F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Ký hiệu f x dx Theo ký hiệu trên ta có f x dx F x C Ví dụ x3 x dx C 2 3 cos xdx sin x C v1.0014105206 9 2.2. CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 1 f x dx f x hay d f x dx f x dx 2 F x dx F x C hay dF x F x C 3 f x g x dx f x dx g x dx 4