Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Câu 3. (10 điem) Cho A là ma tran không suy biên, ma tran ngh ch đ o 1 A− se thay đoi như thế nào nêu ta th ực hiện các phép biên đổi sau đây trên A (yêu câu gi i thích rõ lý do): a) Đổi chổ cho dòng chữ i và j của ma trận a b) Nhân dòng i c ủa A v ới sô th ực a # 0 ; c) Cộng vào dòng chữ i tích của dòng chữ j với số thực a | ĐẠI HỌC KINH TÊ Quốc DÂN ĐỂ THI CHỌN ĐÔI TUYEN OLYMPIC MÔN ĐẠI SỐ - NĂM 2009 Thời gian làm bài 150 phút Câu 1. 10 điểm Cho ma trận 4 3 -3 ì A 2 3 -2 l4 4 -3 Tính ma trận A2009 . Câu 2. 15 điểm Cho A B là hai ma trận vuông cùng cấp sao cho E AB là ma trận khả nghịch chứng minh rằng E BA cũng là ma trận khả nghịch. Câu 3. 10 điểm Cho A là ma trận không suy biến ma trận nghịch đảo A 1 sẽ thay đổi như thế nào nếu ta thực hiện các phép biến đổi sau đây trên A yêu cầu giải thích rõ lý do a Đổi chỗ dòng thứ i và j của ma trận A b Nhân dòng i của A với số thực a 0 c Cộng vào dòng thứ i tích của dòng thứ j với số thực a. Câu 4. Cho ma trận 1 2 3 n n 1 2 n -1 A n -1 n 1 n - 2 Ỷ 2 3 4 1 a 15 điểm Tính định thức của ma trận A b 10 điểm Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A. Câu 5. 15 điểm Cho a1 a2 . an là các số thực đôi một khác nhau và b1 b2 . bn là các số thực bất kỳ giải hệ phương trình x1 a1x2 X1 a2x2 1 l x1 anx2 ar1xn b1 a2-1xn b2 a -1xn bn Câu 6. a 10 điểm Chứng minh rằng nếu A là ma trận vuông sao cho AT TA VT không suy biến cùng cấp thì ta cũng có AB BA VB vuông cùng cấp b 15 điểm Hai ma trận A và B được gọi là đồng dạng nếu tồn tại ma trận P không suy biến sao cho B P-1AP. Tìm tất cả các ma trận chỉ đồng dạng với chính nó. Chú ý Sinh viên không được dùng tài .
