TAILIEUCHUNG - ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO ĐỘI TUYỂN QUỐC GIA DỰ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ NĂM 2011

Bài 1. (5,0 điểm) Tại điểm (1; 1) của mặt phẳng tọa độ Oxy có một con cào cào. Từ điểm đó, con cào cào chỉ nhảy đến các điểm nguyên dương khác theo quy tắc: từ điểm nguyên dương A, con cào cào 1 nhảy đến điểm nguyên dương B nếu tam giác OAB có diện tích bằng . 2 1. Tìm tất cả các điểm nguyên dương (m; n) mà con cào cào có thể nhảy đến sau một số hữu hạn bước nhảy, xuất phát từ điểm (1; 1). . | ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO ĐỘI TUYEN quốc gia DỰ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC Tế NĂM 2011 Ngày thi thứ nhất 09 04 2011 Thời gian làm bài 240 phút Bài 1. 5 0 điểm Tại điểm 1 1 của mặt phẳng tọa độ Oxy có một con cào cào. Từ điểm đó con cào cào chỉ nhảy đến các điểm nguyên dương khác theo quy tắc từ điểm nguyên dương A con cào cào nhảy đến điểm nguyên dương B nếu tam giác OAB có diện tích bằng 2. 1. Tìm tất cả các điểm nguyên dương m n mà con cào cào có thể nhảy đến sau một số hữu hạn bước nhảy xuất phát từ điểm 1 1 . 2. Giả sử m n là một điểm nguyên dương có tính chất đã nêu ở câu 1. Chứng minh rằng tồn tại một cách nhảy của con cào cào từ điểm 1 1 đến điểm m n mà số bước nhảy không vượt quá m n . Điểm x y được gọi là điểm nguyên dương nếu x và y là các số nguyên dương . Bài 2. 7 0 điểm Trong mặt phẳng cho đường tròn O và một điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Qua A kẻ các tiếp tuyến tới O gọi B và C là các tiếp điểm. Xét một điểm P di động trên tia đối của tia BA và một điểm Q di động trên tia đối của tia CA sao cho đường thẳng PQ tiếp xúc với O . Đường thẳng BC cắt đường thẳng đi qua P song song với AC tại E và cắt đường thẳng đi qua Q song song với AB tại F. Chứng minh rằng 1. Đường thẳng EQ luôn đi qua một điểm cố định gọi là M đường thẳng FP luôn đi qua một điểm cố định gọi là N. 2. Tích PM QN không đổi. Bài 3. 8 0 điểm Cho số nguyên n 3. Xét n số thực x1 x2 . xn thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau x1 x2 . xn n xi 0 i 1 n 22 xi2 n n 1 . i 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tổng S x1 x2. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO ĐỘI TUYEN quốc gia DỰ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC Tế NĂM 2011 Ngày thi thứ hai 10 04 2011 Thời gian làm bài 240 phút Bài 4. 6 0 điểm Cho dãy số nguyên dương an được xác định bởi ao 1 ai 3 và an 2 1 an 1 an với mọi n 0 Chứng minh rằng an 2an an 1 2n. x kí hiệu phần nguyên của số thực x Bài 5. 7 0 điểm Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 2n 2 2n 1 8 3n 1 là một số chính phương. Bài 6. 7 0 điểm Cho n là một số nguyên lớn hơn 1. Có n học sinh ngồi .

• Đề thi - Kiểm tra
• olympic toán học
• toán học nâng cao
• đề toán khó
• toán học cao cấp
• chuyên môn toán học
• Đề thi Olympic Toán 10
• Đề thi Olympic môn Toán lớp 10
• Đề thi Olympic môn Toán
• Đề thi Olympic Toán học
• Đề thi Olympic lớp 10
• Đề thi Olympic môn Toán THPT
• Ôn thi Toán 10
• Bài tập Toán 10
• Luyện thi Olympic Toán 10
• Đề thi Olympic lớp 4
• Đề thi Olympic Toán Tiếng Anh lớp 4
• Đề thi Olympic Toán Tiếng Anh 4 vòng 4
• Đề thi Olympic Tiểu học
• Đề thi Olympic Toán Tiếng Anh
• Bài tập luyện thi Olympic Toán học
• Olympic Toán học toàn miền Nam
• Ôn thi Olympic Toán học
• Lượng giác hình học phẳng Olympic
• Đề thi Olympic
• Đề thi Olympic học sinh giỏi
• Đề thi Olympic lớp 10 & 11
• Đề thi Olympic lớp 10 & 11 môn Toán
• Kỷ yếu Olympic Toán học
• Olympic Toán học sinh viên
• Kỷ yếu Toán học
• Kỳ thi Olympic Toán học lần thứ 26
• Toán Đại số
• Toán Giải tích
• Kỳ thi Olympic Toán học năm 2018
• Kỳ thi Olympic Toán học lần thứ 27
• Kỳ thi Olympic Toán học năm 2019
• Kỳ thi Olympic toán sinh viên
• Kỳ thi Olympic Toán học năm 2016
• Kỳ thi Olympic Toán học năm 2015
• đề thi olympic toán
• bài tập toán nâng cao
• toán olympic sinh viên
• đề thi học sinh giỏi toán
• toán Olympic Sinh Viên Belarus
• đề thi olympic toán 2009
• Ánh xạ tuyến tính
• Hình học không gian
• Đề thi Olympic Toán sinh viên 2014
• Đề thi Olympic Toán Đại số
• Đề thi Olympic Toán 2014
• Đề thi Olympic Toán lớp 10
• Luyện thi Olympic Toán lớp 10
• Bài tập Toán lơp 10
• Giải bất phương trình
• Tính giá trị biểu thức
• Giải phương trình
• Đề thi Olympic Toán tuổi thơ
• Đề thi Olympic Toán cấp THCS
• Cuộc thi Olympic
• Toán tuổi thơ năm 2012 2013
• học sinh giỏi toán olympic
• bổi dưỡng toán olympic
• tài liệu toán olympic
• Kỳ thi Olympic Toán học năm 2014
• Kỳ thi toán học sinh viên
• Kỳ thi Olympic Toán học năm 2017
• tuyển tập bài tập toán
• toán olympic 2006
• Đề thi Olympic Toán 6
• Đề thi Toán 6
• Ôn thi Toán 6
• Ôn tập Toán 6
• Kỷ yếu kỳ thi Olympic Toán
• Kỳ thi Olympic Toán
• Đề thi dự tuyển Toán năm 2013
• Đề thi chính thức năm 2013
• Đề thi dự tuyển Toán
• Đề thi OLympic Toán sinh viên Đại số
• Đề thi OLympic Toán sinh viên
• Đề thi môn Đại số
• Ôn tập Toán sinh viên
• Câu hỏi môn Đại số
• Ôn tập OLympic Toán sinh viên
• Kỷ yếu Kỳ thi Olympic Toán học sinh viên
• Kỳ thi Olympic Toán học sinh viên
• Đa thức hệ số thực
• Độc lập tuyến tính
• Olympic Toán học sinh viên lần thứ 21
• Không gian véc tơ
• Tích phân suy rộng