TAILIEUCHUNG - ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO ĐỘI TUYỂN QUỐC GIA DỰ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC TẾ NĂM 2011

Bài 1. (5,0 điểm) Tại điểm (1; 1) của mặt phẳng tọa độ Oxy có một con cào cào. Từ điểm đó, con cào cào chỉ nhảy đến các điểm nguyên dương khác theo quy tắc: từ điểm nguyên dương A, con cào cào 1 nhảy đến điểm nguyên dương B nếu tam giác OAB có diện tích bằng . 2 1. Tìm tất cả các điểm nguyên dương (m; n) mà con cào cào có thể nhảy đến sau một số hữu hạn bước nhảy, xuất phát từ điểm (1; 1). . | ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO ĐỘI TUYEN quốc gia DỰ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC Tế NĂM 2011 Ngày thi thứ nhất 09 04 2011 Thời gian làm bài 240 phút Bài 1. 5 0 điểm Tại điểm 1 1 của mặt phẳng tọa độ Oxy có một con cào cào. Từ điểm đó con cào cào chỉ nhảy đến các điểm nguyên dương khác theo quy tắc từ điểm nguyên dương A con cào cào nhảy đến điểm nguyên dương B nếu tam giác OAB có diện tích bằng 2. 1. Tìm tất cả các điểm nguyên dương m n mà con cào cào có thể nhảy đến sau một số hữu hạn bước nhảy xuất phát từ điểm 1 1 . 2. Giả sử m n là một điểm nguyên dương có tính chất đã nêu ở câu 1. Chứng minh rằng tồn tại một cách nhảy của con cào cào từ điểm 1 1 đến điểm m n mà số bước nhảy không vượt quá m n . Điểm x y được gọi là điểm nguyên dương nếu x và y là các số nguyên dương . Bài 2. 7 0 điểm Trong mặt phẳng cho đường tròn O và một điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Qua A kẻ các tiếp tuyến tới O gọi B và C là các tiếp điểm. Xét một điểm P di động trên tia đối của tia BA và một điểm Q di động trên tia đối của tia CA sao cho đường thẳng PQ tiếp xúc với O . Đường thẳng BC cắt đường thẳng đi qua P song song với AC tại E và cắt đường thẳng đi qua Q song song với AB tại F. Chứng minh rằng 1. Đường thẳng EQ luôn đi qua một điểm cố định gọi là M đường thẳng FP luôn đi qua một điểm cố định gọi là N. 2. Tích PM QN không đổi. Bài 3. 8 0 điểm Cho số nguyên n 3. Xét n số thực x1 x2 . xn thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau x1 x2 . xn n xi 0 i 1 n 22 xi2 n n 1 . i 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tổng S x1 x2. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH VÀO ĐỘI TUYEN quốc gia DỰ THI OLYMPIC TOÁN HỌC QUỐC Tế NĂM 2011 Ngày thi thứ hai 10 04 2011 Thời gian làm bài 240 phút Bài 4. 6 0 điểm Cho dãy số nguyên dương an được xác định bởi ao 1 ai 3 và an 2 1 an 1 an với mọi n 0 Chứng minh rằng an 2an an 1 2n. x kí hiệu phần nguyên của số thực x Bài 5. 7 0 điểm Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 2n 2 2n 1 8 3n 1 là một số chính phương. Bài 6. 7 0 điểm Cho n là một số nguyên lớn hơn 1. Có n học sinh ngồi .

Kim Thư 100 2 pdf

Upload

Bấm vào đây để xem trước nội dung

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Đề thi Olympic môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Các trường THPT cụm Sóc Sơn - Mê Linh

5 105 1

Đề thi Olympic Toán Tiếng Anh lớp 4 vòng 4

36 150 0

Bài tập luyện thi Olympic Toán học toàn miền Nam lần thứ XVIII chủ đề: Lượng giác - Hình học phẳng

12 178 0

Đề thi Olympic học sinh giỏi miền Trung & Tây Nguyên lớp 10 & 11 môn Toán

1 125 0

Kỷ yếu kỳ thi Olympic toán học Sinh viên - Học sinh lần thứ 26

160 47 4

Kỷ yếu Olympic Toán học sinh viên lần thứ 27

122 77 5

Kỷ yếu của Kỳ thi Olympic Toán Sinh viên và Học sinh lần thứ 24

166 39 3

Kỷ yếu Olympic Toán sinh viên lần thứ 23

130 43 3

Đề thi toán Olympic Sinh Viên Belarus 2009

2 142 1

Đề thi Olympic Toán sinh viên năm 2014 môn Đại số - Hội Toán học Việt Nam

7 194 2

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 462336 61

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 25928 79

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 11335 542

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10544 466

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9835 108

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8885 1161

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8499 426

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 8098 2279

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 7710 1789

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 7241 268

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

B2B Content Marketing: 2012 Benchmarks, Budgets & Trends

17 228 3 24-12-2024

Data Structures and Algorithms - Chapter 8: Heaps

41 188 5 24-12-2024

Giáo trình phân tích phương trình vi phân viết dưới dạng thuật toán đặc tính của hệ thống p1

5 161 1 24-12-2024

Hướng dẫn chế độ dinh dưỡng cho người bệnh viêm khớp

5 167 2 24-12-2024

báo cáo hóa học:" Quality of data collection in a large HIV observational clinic database in sub-Saharan Africa: implications for clinical research and audit of care"

7 154 4 24-12-2024

Giáo án điện tử tiểu học môn lịch sử: Cách mạng mùa thu

39 164 1 24-12-2024

ĐỀ TÀI " ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ HOẠT ĐỘNG KINH DOANH NGOẠI HỐI CỦA NGÂN HÀNG THƯƠNG MẠI CỔ PHẦN XUẤT NHẬP KHẨU VIỆT NAM "

51 149 3 24-12-2024

Bệnh sán lá gan trên gia súc và cách phòng trị

3 162 1 24-12-2024

Báo cáo nghiên cứu khoa học " NÂNG QUAN HỆ KINH TẾ THƯƠNG MẠI VIỆT NAM - TRUNG QUỐC LÊN TẦM CAO THỜI ĐẠI "

8 170 1 24-12-2024

OPEN SOURCE ERP REASONABLE TOOLS FOR MANUFACTURING SMEs?

1 148 1 24-12-2024

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 8098 2279

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 7710 1789

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 4406 1371

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 6273 1266

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8885 1161

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3835 680

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3917 609

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4703 565

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 11335 542

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4501 490