Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Ví dụ. Đường tròn đơn vị có thể tham số hoá bởi ϕ(t) = (cos t, sin t), t ∈ (0, 2π). Khi đó trường vector tiếp xúc ϕ (t) = (− sin t, cos t) xác định hướng ngược chiều kim đồng hồ. | IV. Tích phân dạng vi phân 1. ĐỊNH HƯỚNG 1.1 Trường vector. Cho M c Rn. Một trường vector trên M là ánh xạ F M Rn F x Fi x . Fn xỴ về mặt hình học xem trường vector như họ vector F x có điểm gốc đặt tại x. 1.2 Định hướng đường cong. Đường cong trơn C c R3 gọi là định hướng T nếuu T C R3 là trường vector liên tục và tiếp xúc với C i.e. T x tiếp xúc với C tại x với mọi x G C. Ví dụ. Đường tròn đơn vị có thể tham số hoá bởi t cos t sint t E 0 2n . Khi đó trường vector tiếp xúc ự t sin t cos t xác định hướng ngược chiều kim đồng hồ. 1.3 Định hướng mặt. Cho S c R3 là mặt cong trơn. Ta nói S là định hướng được nếuu tồn tại trường vector pháp liên tục trên S i.e. tồn tại N S R3 liên tục và N x tXs .x e S. Khi đó S gọi là định hướng pháp N. S IV. 1. Định hướng. 42 Ví dụ. a Mặt cầu là định hướng được và có thể chọn một trong hai hướng hướng pháp trong hay hướng pháp ngoài. Cụ thể khi tham số hoá mặt cầu bởi ự ộ d cos ộ sin ỡ sin ộ sin ỡ cos ỡ ộ ff G 0 2n X 0 n . Với tham số hoá đó các vector tiếp xúc với các đường tọa độ là dp dộ sin ộ sin ỡ cos ộ sin ỡ 0 dp dỡ cos ộ cos ỡ sin ộ cos ỡ sin ỡ Dễ kiểm tra hướng pháp N Ệ X là hướng pháp trong. dộ b Lá Mobius cho ta một ví dụ về mặt không định hướng được. 1.4 Định hướng không gian vector. Dựa vào trực quan trên R có thể định hai hướng dương nếu cùng hướng với chiều tăng âm nếu ngược lại . Trong R2 có thể định hai hướng thuận hay ngược chiều kim đồng hồ . Ta có định nghĩa sau. Cho V là không gian vector k chiều trên R. Trong Đại số tuyến tính ta đã biết là nếu v1 vk và w1 wk là các cơ sở của V thì tồn tại ma trận chuyển cơ sở P pij kxk sao cho Wj EiPijVi. Ta nói v1 vk và w1 wk cùng hướng nếuu det P 0 v1 vk và w1 wk ngược hướng nếuu det P 0. Như vậy trên tập các cơ sở của V được chia thành hai lớp tương đương mỗi lớp gồm các cơ sở cùng hướng với nhau. Lớp cùnh hướng với v 1 vk ký hiệu là v1 vk lớp các cơ sơ ngược hướng ký hiệu là v1 vk . Không gian V gọi là đã định hướng p nếu ta chọn một hướng p v1 vk . Ví dụ. Trong Rk cơ sở .
