Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Chia đôi đoạn [a, b] bởi điểm t = 2 Còn 2 trường hợp: - Nếu f (t)f (a) | 34 Chứng minh 1 Không mất tính tổng quát giả sử f a 0 f b . Ta dùng phương pháp chia đôi để tìm nghiệm c của phương trinh f c 0 Chia đôi đoạn a b bởi điểm t a . Nốu f t 0 thì c t là giá trị cần tìm. Còn 2 trường hợp - Nếu f t f a 0 thì đặt a1 a b1 t. - Nếu f t f b 0 thì đặt a1 t b1 b. Khi đó f a1 và f bj trái dấu nhau. Lặp lại cách chia đôi a1 b1 như trên. Tiếp tục quá trinh này thì hoặc sau hữu hạn bước ta tìm được giá trị c mà f c 0 hoặc ta có một dãy các đoạn lồng nhau an bn n G N mà bn an a và f an 0 f bn Theo nguyên lý dãy đoạn lồng nhau tồn tại an c bn XI E N. Ta chứng minh f c 0. Do bn an n a 0 khi n TO nên lim an lim bn c. Do f liên tục tại c và tính bảo toàn thứ tự nên f c lim f an 0 và f c lim f an 0. Vậy n wJ nJ riF FJ nJ f c 0- 2 Xét F x f x Y Khi đó F liên tục trên a b và F a F b 0. Áp dụng 1 ta có c sao cho F c f c Y 0 i.e. f c Y Nhận xét. Phương pháp chia đôi ở chứng minh trên cho phép tìm nghiệm gần đúng của hàm Hên tục trên một đoạn. Bài tập Tính gần đúng 2 với sai số 10-1 bằng cách tìm nghiệm x2 2 0 trên 1 2 Hệ qua. Nếu hàm f liên tục trên a b và a b là hai nghiệm liên tiếp của f x 0 thì f không đổi dấu trên a b . Hệ qua. Nếu hàm f liên tục và đơn điệu tăng giảm trên a b thì tồn tại hàm ngược f-1 liên tục trên f a f b trên f b f a Chứng minh Rõ ràng khi f đơn điệu trên a b thì nó là song ánh từ a b lên f a b . Do định lý trên f a b là một khoảng và do tính đơn điệu các đầu mút của khoảng đó phải là f a f b . Như vậy tồn tại f-1 c d a b . Chương II. Giới hạn và tính liên tục 35 Để chứng minh tính hên tục của f -1 tai y0 c d cho yn là dãy tiến về y0. Đặt x0 f 1 y0 và xn f -1 yn . Ta cần chứng minh xn x0. Giả sử phản chứng là có một dãy con xnk tiến về x x0. Do f đơn ánh f X f x0 . Mặt khác do f liên tục f xnk f x Ỵ Nhưng dãy f xnk ynk yo f xo mâu thuẫn. Ví dụ. a Mọi đa thức bậc lẻ đều có nghiệm thực . Thật vậy cho f x a0 a1x - - anxn với an 0 và n lẻ. Do lim f x sign an TO và lim f x sign an TO x x nên tồn tại a 0 b sao cho f a và f b trái dấu nhau.
