TAILIEUCHUNG - Giáo trình giải tích 1 part 5

Ví dụ. Dùng khai triển Taylor tính giới hạn. 1 a) Tính x→+∞(x − x2 ln(1 + )). lim Nhận xét. Các giới hạn ở ví dụ trên có thể dùng qui tắc L’Hospital sau đây (tuy nhiên tiến hành qui tắc này ở ví dụ b) sẽ phức tạp hơn). rất hữu ích. Qui tắc L’Hospital. Để tính giới hạn các dạng vô định | 46 e 3 v isaisi R n 1 j 1 1. Vậy nếu yêu cầu e 10-3 ta cần tính đến n 6. Còn nếu yêu cầu e 10-6 cần n 9. Ví dụ. Dùng khai triển Taylor tính giới hạn. a Tính lim x X Ta có ln 1 ------ . 1 x2 ln 1 - . . odl 2x2 o X2 Vậy X X2 ln 1 I x2o 2 2 khi X I TO. px 7 2 I 7 3 b Tính lim---- Ỵ1 2 X 0 ln 1 x2 Ta có exX 1 x2 x3 1 x2 o x3 1 1 x2 x3 o x2 Ix2 o x2 . và ln 1 x2 x2 o x2 . __ ex2 1 x2 x3 Vậy lim x 0 3 2 . _ 2 _ 3 lim ln 1 x2 0 x2 2 Nhận xét. Các giới hạn ở ví dụ trên có thể dùng qui tắc L Hospital sau đây tuy nhiên tiến hành qui tắc này ở ví dụ b sẽ phức tạp hơn . Qui tắc L Hospital. Để tính giới hạn các dạng vô định các qui tắc sau 0 TO rất hữu ích. Mệnh đề. Cho ỉ g là các hàm khả vi trên khoảng I có thể trừ tại x0 E I. 1 Nếu g x 0 G I và lim-X0 ỉ x limx-x0 g x 0 thì ỉ x lim í x x0 g x ỉ x lim EJFX x x0 g x 2 Nếu g x 0 ix E I và limx X0 ỉ x limx-X0 g x TO thì ỉ x X X0 g x lỉm ỉ x Am 77 x X0 g x với điều kiện các giới hạn vế phải tồn tại có thể bằng vô cùng . Chứng minh 1 Trường hợp x0 TO. Do gỉa thiết có thể thác triển ỉ g thành hàm hên tục tại x0 khi cho ỉ x0 g x0 0. V ỉ x ỉ x0 - ỉ c Theo định lý giá trị trung bình tốn tại c nam giữa x0 x - 7 . g x g x0 g c Khi x x0 thì c x0 và ta có đẳng thức cần chứng minh. Trường hợp x0 to Áp dụng wờng hợp trên cho hàm F t ỉQ G t gQ - 2 Chứng minh tương tự. Chương III. Phép tính vỉ phân AU Ví dụ. a Với p 0 ta có lim lim _1 0 x - - x xp x x pxp 1 b Với p 0 dùng qui tắc L Hospital nhiều lần đến khi p k ta có xp v pxp 1 p p 1 p k 1 xp k . im e . 5 --------Tx-------------- 0 0TO Nhận xét. Có thể đưa các dạng vô định vê dạng - hay theo cách sau 0 TO 0 1 1 9- 1 f 1 fg . f Dạng dùng biến đối fg -y- 1 9 Dạng TO to dùng biến đổi f 9 Tj f _ Các dạng 1 00 TO0 khi đó fg eg ln vậy lấy log ta có 9 In f là dạng . Ví dụ. a Với p 0 ta có lim xp In x lim nx lim l x_- lim 0 x 0 x ữa- x-p x 0 px-p-1 x 0 p 1 1 J. sin x x J. cos x 1 sin x x 0 x sin x x 0 x sin x x 0 sin x x cos x x Ỉ0 2cos x sin x c lim xx lim ex ln x e 1 1 1 x ln x e0 1

• Toán học
• Giáo trình giải tich
• bài tập giải tich
• tài liệu giải tich
• hướng dẫn giải tich
• đề cương toán giải tich
• đề cương toán giải tích
• giáo trình