Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tài liệu dành cho các bạn sinh viên tham khảo để nắm vững các kiến thức toán trong trường đại học, cao đẳng. | GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 co JĐỊnli lý Tiêu chuẩn cãn thức Cauchy Xét chuỗi số dýơng 1 . Đặt Cn ũã. Nếu có một số q 1 và có một số tự nhiên n0 sao cho V n n0 Cn q CŨ thì chuỗi số 1 hội tụ. Nếu có một số tự nhiên n0 sao cho V n n0 Cn 1 CŨ thì chuỗi số 1 phân kỳ. Từ định lý trên ta rút ra hệ quả sau đây cũng đýợc gọi là tiêu chuẩn cãn thức Cauchy CŨ V Hệ quả Cho chuỗi số dýơng 1 . Giả sử lim Ị un X . Nếu X 1 thì chuỗi số 1 hội tụ. CO Nếu X 1 thì chuỗi số 1 phân kỳ. . y Lưu ý lim . Trong trýờng hợp - 1 thì ta chýa kết luận đýợc một cách chính xác chuỗi số dýơng hội tụ hay phân kỳ. Chuỗi là một ví dụ cho trýờng Sưu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 hợp chuỗi sô dương phân kỳ thỏa mãn điều kiện và chuỗi 1 là một ví dụ cho trường hợp chuỗi sô dương hội tụ thỏa mãn điều kiện . Các khẳng định i và ii trong hệ quả trên cũng đúng cho chuỗi bất kỳ với giả thiết rằng J íĐ i o V un X . JVí dụ 00 n í . Xét chuỗi sô 1 với x là một sô thực cho trước. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi sô. x U - Sô hạng thứ n của chuỗi sô là . Ta có À 0 khi n x 00 V- 1 íĩ Từ tiêu chuẩn Cauchy ta suy ra chuỗi 1 hội tụ với mọi x. Xét sự hội tụ của chuỗi sô ỹ 2 jĩ 1 ì 2 n T 1 Ý Uĩi 1 Sô hạng thứ n của chuỗi sô là . Ta có 2. 2 khi n o y f 2 . ĩ 4- 1 X Ổ I l J . X Suy ra chuỗi sô 1 phân kỳ theo tiêu chuẩn Cauchy. 14. Tiêu chuẩn tích phân Cauchy. Định lý tiêu chuẩn tích phân Cauchy Sưu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 co co y I.i 5 X . vtl M f . . . Nếu chuỗi số 1 có dạng 1 nghĩa là với mọi n trong đó f là một hàm số liên tục không âm và giảm trên 1 thì ta có co - 0 Zu Kx ẩx n J -1 hội tụ 1 hội tụ JVí dụ 1 Xét sự hội tụ của chuỗi điều hòa mở rộng 1 . 1 ti- y . X. . X i X _ H . . X. - Truớc hết ta thây răng nếu a 0 thì 1 không hội tụ về 0 nên chuỗi phân kỳ. Xét truờng hợp a 0. Dễ thây răng các tiêu chuẩn dũklembert và tiêu chuẩn cãn thức Cauchy đều không cho ta kết luận đuợc về tính hội tụ hay phân kỳ của chuỗi số. _L TT X . yy .A. . X. Hàm số f x A thỏa các điều kiện
