Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Một số nhà toán học biểu lộ niềm tin về toán học như với những thuyết thần bí. Tiêu biểu là nhóm Pythagoras, họ là những nhà toán học và triết gia sống ở những năm 582–496 trước công nguyên, là những người "khai sinh ra các con số" và tin tưởng một cách xác thực về các con số này. Họ tin vào sự tuyệt đối của các con số, do đó đã không chấp nhận việc Hippasus chứng minh sự tồn tại của số vô tỉ | Chỉ dẫn và trả lời 38 từ đó suy ra Vz e E Vr e iQ fîrz rfiĩ . Cho x z e K. X c tồn tại một dãy rn nỄj.j những số hữu tỷ sao cho rn X wo Do f liên tục ta suy ra fírn z trz neo Nhưng ta lại có A ĩ - r flĩ - xfa do đó 2 fli 3 Ai 2 A-1 -AO -1. suy ra Ai e 1-i i . Ký hiệu Ai Í -1 hay 1 cố định. 7 3 V x.y cK A iy fi.x Ai fty x ãy. Hãy kiểm chứng rằng các ánh xạ tìm được ưên đây đẻu thích hợp. 1.2.12 1 Cho ípe.E sao cho p 0 ta có y p e E và F ị y ỹ 2 F y ỹ 2 Ü. Kết quà đó chứng tỏ Vp Ễ F p F Ọp 0 . 2 Cho p p e E sao cho p Iff ta có Fịựf - Fị p F ự - p ằ 0 vì p-p 0 xeml . Kết quả này chứng tò ràng F tà ánh xạ tăng tức là yip.pleÊ2 pí p F p F p . 3 Cho e E vì - l l f á nên ta có -F l í Fịf F i do đó ÌFỰ I A l b. Sau đó do l l j w 1 ta được F f í F w 1 I4w F l J L. Điều này chứng tố If I L 4 Do F 1 tổn tại và là một đẳng cấu của IK-đại số nên ta cßng có Vg e E f ä L s H từ đố suy ra V 6 E ỊL s F . Cuối cùng ta được V Ễ E A ắ Lj. 1.2.13 Ao 2o.o 2n Ị í l illWïl - l 2 -2 2n-i 2n và llA 2 . 0 2 j s o ìlh li o- ĩn-l Aa Hãy kết luận bằng cách nhân. 1.2.14 a 1 Già thiết p liên tục khí đó Ker p p OI đóng vì 0 đóng. 2 Giả thiết Ker p đóng và p 0. Tồn tại xQe E sao cho p xq I vì Ker p đóng và XQ ể Ker p nên ta có d xQ Ker p 0. Ký hiệu r d xộ Ker p . Cho X e B 0 y ta chứng minh I p x I á 1. Nhàm mục tiÊu đó ta lập luận phản chứng già thiết I p x I 1. Ký hiêu a I p x I 388 Chương 1 Không gian vectơ định chuẩn Ta có từ dó suy ra M ẻĩM ắ Mi - 1 và ẻ 0 e 1 I a 2 a d XQ Kcr p í 1 - Ị mâu thuẫn. Như vạy thì l p x I í 1. Cuối cùng với mọi X thuộc E - 0 ta có Ị Ẹt x I tdl r chứng tò ràng p liên tục. b Hãy chú ý ràng Ker ỹ tập này vốn là một kgvc của E chứa sieu phảng Ker yi vậy Ker p Ker ẹ hay Ker ự E. 1.2.15 1 Rõ ràng rằng ớ tuyến tính. Hơn nữa Il yi IHĨ M IH dVIVMU khi lấy chuẩn trơng HxD là chuẩn xác định bời đẳng thức cu đi cùng trên dây. 2 Vì H là một SÍÊU phàng nên tổn tại ự e E -101 sao cho H Ker ẹ . Hơn nữa theo bài tâp 1.2.14 pliên lục. Tồn tại d e D sao cho 0 ở đây mọi phẩn ửd cùa D
