Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Bài giảng Đại số tuyến tính: Chương 2.2 Định Thức cung cấp cho người học các kiến thức: Tính chất của định thức; Tính định thức bằng biến đổi sơ cấp; một số bài tập áp dụng. Mời các bạn cùng tham khảo! | a b ad bc BÀI 2 c d 1 2 Định Thức 2.1 Mở đầu ax by c - Xét hệ phương trình sau a x b y c Theo phương pháp Grame ta có công thức nghiệm sau D Dy Định thức cấp 2 x x y D 0 D D a b c b a c D Dx Dy ac a c a b c b a c 2 2 Định Thức Xét hệ phương trình sau a11 x a12 y a13 z b1 a21 x a22 y a23 z b2 a x a y a z b 31 32 33 3 a11 a12 a13 Ta có thể định nghĩa D a21 a22 a23 a31 a32 a33 3 2 Định Thức b1 a12 a13 a11 b1 a13 Dx b2 a22 a23 Dy a21 b2 a23 b3 a32 a33 a31 b3 a33 a11 a12 b1 Dx Dy x y Dz a21 a22 b2 D D Dz a31 a32 b3 z D 0 D 4 2 Định Thức Định thức cấp 2 a11 a12 D2 a11a22 a12 a21. a21 a22 Ví dụ 2 3 2.6 5.3 3. 5 6 5 2 Định Thức Định thức cấp 3 Quy tắc hình sao a11 a12 a13 D3 a21 a22 a23 a11a22 a33 a31a12 a23 a13a32 a21 a31 a32 a33 a13a22 a31 a33a21a12 a11a32 a23 6 2 Định Thức Ví dụ Tính 2 1 5 1 4 0 3 6 2 7 2 Định Thức Bài tập Tính 2 4 1 3 5 6 0 2 3 3 1 2 3 4 0 1 2 5 8 2 Định Thức Bài tập Tính 3 1 4 5 2 0 6 1 7 9 2 Định Thức 2.2 Định nghĩa 2.2.1 Đ n1 Cho ma trận A aij vuông cấp n. Phần phụ đại số của aij kí hiệu là Aij được xác định như sau A ij 1 i j det M ij trong đó Mij là ma trận có được từ ma trận A bằng cách bỏ đi hàng i cột j. 10 2 Định Thức Ví dụ Cho ma trận 1 4 3 A 5 2 1 3 6 0 A11 1 1 1 det M 11 6 5 1 A12 1 1 2 det M 12 1 3 3 3 0 5 2 A13 1 1 3 det M 13 1 4 36 3 6 11 2 Định Thức Bài tập Với 1 4 3 A 5 2 1 3 6 0 Tính A21 A23 A33 12 2 Định Thức 2.2.2 Đ n 2. Cho ma trận vuông cấp n A aij Định thức của A là một số được kí hiệu là detA hay a a . a 11 12 1n a21 a22 . a2 n A . . . . an1 an 2 . ann được xác định quy nạp theo n như sau Nếu n 1 thì a11 a11. 13 2 Định Thức Nếu n 1 thì a11 a11. Nếu n gt 1 thì a11 a12 a1n A A a11 A11 a12 A12 a1n A1n khai triển theo hàng 1 - Định thức của ma trận vuông cấp n gọi là định thức cấp n. 14 2 Định Thức Ví dụ Tính định thức sau 1 4 3 5 2 1 3 6 0 15 2 Định Thức 2.3. TÝnh chÊt cña Þnh thøc i detAt detA. Hq Một mệnh đề về định thức nếu đã đúng cho hàng thì cũng đúng với cột và ngược lại. Do đó trong các tính chất sau đây ta chỉ phát biểu .
