Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Mời các em cùng tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2019-2020 - Trường THPT Nguyễn Xuân Ôn, Nghệ An để ôn tập và củng cố lại kiên thức môn học, rèn luyện kĩ năng giải đề. Chúc các em ôn tập tốt! | SỞ GD VÀ ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THPT NGUYỄN XUÂN ÔN NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN TOÁN 11 Thời gian 150 phút Không kể thời gian giao đề Câu 1 6 0 điểm Giải phương trình và hệ phương trình sau a 3sin 2 x 1 2sin x 1 sin3x cos 2 x sinx 0 20 6 x 17 5 y 3x 6 x 3 y 5 y b x 3 y 8 2 x 5x 3x 5 y 12 x 3 2 3 2 Câu 2 5 0 điểm a Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 45. u1 2 b Cho dãy số un xác định bởi n 1 un un 1 3 n3 2n 2 2n 1 n N n Tìm số hạng tổng quát của dãy số un . Câu 3 5 0 điểm a Cho tứ diện ABCD trên hai cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM CN 1 EF . Hai điểm E F lần lượt thuộc BM và DN sao cho EF AC . Tính tỉ số . MD NB 2 AC b Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AD BC và AD 2BC . Gọi O là giao điểm của AC và BD điểm M thay đổi nằm trong hình thang sao cho OM không song song với cạnh nào của hình thang. Qua M dựng đường thẳng song song với SO cắt các mp SAB SBC SCD và SDA lần lượt tại các điểm E F G và H. Chứng minh rằng MF 2 ME MG 4MH 9SO . Câu 4 2 0 điểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nhọn có M 3 1 là trung điểm cạnh BC đường thẳng AC đi qua điểm E 1 3 . Điểm D 4 2 đối xứng với A qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm C thuộc đường thẳng d x 2 y 3 0 và có hoành độ dương. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Câu 5 2 0 điểm Cho ba số không âm a b c thỏa mãn a b c 0 a 3 b3 ac a c bc b c 5abc Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . a b c 3 Hết Học sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG 2 NĂM HỌC 2019 - 2020 Đáp án gồm 5 trang Câu Nội dung Điểm 1a 3sin 2 x 1 2sin x 1 sin3x cos 2 x sinx 0 3.0 Ta có 1.0 1 3sin 2 x 1 2sin x 1 2cos 2 x sin x cos 2 x 0 3sin 2 x 1 2sin x 1 cos 2 x 2sin x 1 0 2sin x 1 0 0.5 2sin x 1 3sin 2 x 1 cos 2 x 0 3sin 2 x cos 2 x 1 0 0.5 x k 2 1 6 2sin x 1 0 sinx 2 x 5 k 2 6 3 1 1
