Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Bài giảng "Phương pháp tính: Đạo hàm và tích phân" cung cấp cho người học các kiến thức: Tính gần đúng của đạo hàm, tính gần đúng của tích phân xác định, công thức hình thang, công thức hình thang mở rộng,. nội dung chi tiết. | Bài giảng Phương pháp tính: Đạo hàm và tích phân - Đậu Thế Phiệt ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 16 tháng 10 năm 2016 ng.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 16 tháng 10 năm 2016 1/1 Tính gần đúng đạo hàm x x0 x1 Xét bảng số y y0 y1 với y0 = f (x0 ) và y1 = f (x1 ) = f (x0 + h). Đa thức nội suy Lagrange có dạng x − x0 x − x1 L(x) = y1 − y0 , h h với h = x1 − x0 . Do đó, với mọi ∀x ∈ [x0 , x1 ] ta có y1 − y0 f (x0 + h) − f (x0 ) f 0 (x) ≈ = h h ng.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 16 tháng 10 năm 2016 2/1 Tính gần đúng đạo hàm Đặc biệt, tại x0 ta có y1 − y0 f (x0 + h) − f (x0 ) f 0 (x0 ) ≈ = h h và được gọi là công thức sai phân tiến. Còn tại x1 ta cũng có y1 − y0 f (x0 + h) − f (x0 ) f 0 (x1 ) ≈ = h h và được gọi là công thức sai phân lùi và thường được viết dưới dạng f (x0 ) − f (x0 − h) f 0 (x0 ) ≈ h ng.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 16 tháng 10 năm 2016 3/1 Tính gần đúng đạo hàm x x0 x1 x2 Xét bảng số với y y0 y1 y2 y0 = f (x0 ), y1 = f (x1 ) = f (x0 + h), y2 = f (x2 ) = f (x0 + 2h) Đa thức nội suy Lagrange có dạng (x − x0 )(x − x1 ) (x − x0 )(x − x2 ) (x − x1 )(x − x2 ) L(x) = 2 y2 − 2 y1 + y0 , 2h h 2h2 x − x0 x − x1 x − x2 L0 (x) = 2 (y2 − 2y1 ) + 2 (y2 + y0 ) + (y0 − 2y1 ) 2h h 2h2 y2 − 2y1 + y0 L00 (x) = . h2 ng.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 16 tháng 10 năm 2016 4/1 Tính gần đúng đạo hàm Đặc biệt, tại x0 ta có −3y0 + 4y1 − y2 f 0 (x0 ) ≈ L0 (x0 ) = 2h và được gọi là công thức sai phân tiến. Còn tại x1 ta cũng có y2 − y0 f 0 (x1 ) ≈ L0 (x1 ) = 2h và được gọi là công thức sai phân hướng tâm và thường được viết dưới dạng f (x0 + h) − f (x0 − h) f 0 (x0 ) ≈ 2h ng.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN Ngày 16 tháng 10 năm 2016 5/1 Tính gần đúng đạo hàm Còn tại x2 ta cũng có .