Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Bài viết xét bài toán biên và ban đầu cho phương trình sóng phi tuyến; đây là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho sinh viên chuyên ngành Toán. bài viết để nắm chi tiết nội dung. | Về một phương trình sóng phi tuyến liên kết với điều kiện biên Dirichlet thuần nhất Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP. HCM Nguyễn Văn Ý VỀ MỘT PHƯƠNG TRÌNH SÓNG PHI TUYẾN u tt (u x f (u )) u t F ( x, t ) x LIÊN KẾT VỚI ĐIỀU KIỆN BIÊN DIRICHLET THUẦN NHẤT Nguyễn Văn Ý* 1. Mở đầu Trong bài này, chúng tôi xét bài toán biên và ban đầu cho phương trình sóng phi tuyến utt (u x f (u )) ut F ( x, t ), 0 x 1, 0 t T , (1.1) x u (0, t ) u(1, t ) 0, (1.2) u ( x, 0) u 0 ( x), ut ( x, 0) u 1 ( x), (1.3) trong đó , 0 là hai hằng số cho trước và f , F , u 0 , u 1 là các hàm cho trước thỏa các giả thiết nào đó mà ta sẽ đặt sau. Phương trình (1.1) viết lại dưới dạng utt ( x, t ) ut F ( x, t ), 0 x 1, 0 t T , (1.4) x trong đó, ( x, t ) u x f (u ). (1.5) Trường hợp ( x, t ) (u x , u xt ) đã có rất nhiều công trình nghiên cứu. Khởi đầu với trường hợp (u x ) uxt , 0, C 2 ( ), (0) 0, 0, bài toán (1.2) – (1.4) đã được xét bởi Greenberg, MacCamy, Mizel [10]. Đây là mô hình toán học mô tả dao động dọc của một thanh đàn hồi nhớt phi tuyến, u ( x, t ) là độ dịch chuyển so với vị trí cân bằng. Từ khi xuất hiện công trình [10], đã có rất nhiều công trình công bố liên quan đến bài toán này, chẳng hạn như: Greenberg [11], Greenberg, MacCamy [12], Dafermos [6], Andrews [2], Clements [4]. * ThS, Trường THPT chuyên Hùng Vương – Bình Dương 63 Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP. HCM Số 18 năm 2009 Về mặt hình thức phương trình (1.1) có dạng utt uxx g ( x, t , u, ux , ut ), (1.6) trong đó g ( x, t, u, ux , ut ) F ( x, t ) f (u )u x ut , tuy nhiên về mặt ý nghĩa thì có những điểm khác biệt riêng. Trong [9], Ficken và Fleishman đã chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm của phương trình uxx utt 2 1ut 2u u 3 b, với 0 bé. (1.7) Trong bài báo của Caughey và Ellison [5], đã hợp nhất các xấp xỉ .
