Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Mời các bạn học sinh lớp 11 tham khảo "Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 năm 2016 - Trường THPT Chu Văn An". Đề thi gồm 7 bài tập trong vòng 150 phút, tham khảo để các bạn củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải đề và chuẩn bị thật tốt cho kì thi sắp diễn ra nhé! | TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN khối 11 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (3,0 điểm): Cho phương trình 3x 2 − 4(m − 1)x + 2m 2 − m + 2 = 0 (1) . Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x 2 phân biệt sao cho x1 + x 2 + 4x1x 2 = 4 Câu 2 (2,0 điểm): Giải phương trình cos 2x = 2 sin2 x + 4 cos x Câu 3 (4,0 điểm): a) Tìm hệ số của số hạng chứa x 14 trong khai triển của biểu thức P (x ) = x (x 2 − 2x )9 thành một đa thức ẩn x . b) Trong một kỳ thi chọn học sinh giỏi toán khối 11 của trường THPT Chu Văn An có 52 học sinh đăng ký dự thi, trong đó có 1 em tên Thành và 1 em tên Đạt. Dự kiến Ban tổ chức kỳ thi sẽ sắp xếp 3 phòng thi (phòng 1 và phòng 2 có 18 thí sinh, còn phòng 3 có 16 thí sinh). Nếu phòng thi được sắp xếp một cách ngẫu nhiên, hãy tính xác suất để Thành và Đạt ngồi thi chung trong một phòng. Câu 4 (3,0 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi O là tâm của mặt đáy ABCD và P là trung điểm của cạnh bên SD. a) Chứng minh rằng đường thẳng OP vuông góc với cả hai đường thẳng AC và SD. b) Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAD ) và (SCD ). Câu 5 (3,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M và N là các điểm tương ứng lấy trên cạnh AB và BC sao cho AM = BN = 3NC . Biết điểm D có toạ độ nguyên, điểm N (4; −2) và đường thẳng DM có phương trình 2x − y + 3 = 0. Hãy viết phương trình của đường thẳng AN và xác định toạ độ đỉnh D của hình vuông ABCD . xy 2 + x 2y + xy + x 2 − y − 1 = 0 Câu 6 (3,0 điểm): Giải hệ phương trình 3 3x − y = 3 3x + y Câu 7 (2,0 điểm): Cho hai số thực dương a và b thoả mãn a + b = a 2 + b 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a 2 b2 8 P= + + b a a +b ----- Hết ----Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .; Số báo danh: ĐÁP ÁN - ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI
