Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tiếp theo phần 1, phần 2 của cuốn ebook Bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số - Giải tích 12: Tập 2 (Phần 2) của ThS. Lê Hoành Phò giúp các bạn nắm bắt tốt hơn những kiến thức về số phức, căn bậc hai và phương trình số phức, dạng lượng giác. Đây là tài liệu hữu ích cho các bạn đang cần có thêm tư liệu trong việc nâng cao kiến thức Đại số - Giải tích trình độ lớp 12 của mình. | CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ÚNG DỤNG 1. NGUYÊN HÀM A. KIÉN THỨC cơ BẢN - Nguyên hàm Cho K là một khoảng a b nừa khoảng a b . a b hay đoạn a b . Hàm số F x gọi là một nguyên hàm của hàm số f x trên K nếu F x f x Vxe K Neu F x là một nguyên hàm cùa f x thì họ các nguyên hàm của f x là Jf x dx F x c c là hằng sổ bất kì - Bàng các nguyên hàm Jdx x c jkdx kx c với k là hằng sổ f dx In 1 X 1 c J X i dx In 1 u 1 c J u Với a -1 ta có f x 1 xa.dx c J a 1 Jcosxdx sinx c f u 1 íuu.u .dx -ỉi c J a 1 Jcosu.u .dx sinu c ísinxdx -cosx c Jsinu.u .dx cosu c f dx _ 1 -ị tanx c d - cotx c J sin X Jexdx -e c f -5 dx tanu c J cos u rũ . 1 7 dx -cotu c J sin u Ịeu.u dx eu c f X . ax a dx c J Ina . au au.u .dx - c a 0 a l J Ina - Tính chất cơ bản Nếu f và g là hai hàm số liên tục trên K thì j f x g x dx Jf x dx Jg x dx Jkf x dx k Jf x dx với mọi số k - Phương pháp đổi biến số Dang 1 Neu X u t có đạo hàm liên tục trên K thì Jf x dx f u t .u t .dt Dang 2 Neu t v x có đạo hàm liên tục trên K và có f x dx g t dt thì Jf x dx Jg t dt 46 -BDHSG DSGT12 2- - Phương pháp nguyên hàm từng phần Nếu u x v x có đạo hàm liên tục trên K thì íudv uv - ívdu B. PHÂN DẠNG TOÁN_______ DẠNG 1 ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHÁT - Đề chứng minh F x là một nguyên hàm của f x ta chímg minh F x f x với mọi X thuộc D. - Sừ dụng tính chất chất cơ bàn Neu f và g là hai hàm số liên tục trên K thì J f x g x dx Jf x dx Jg x dx J f x - g x dx Jf x dx - Jg x dx Jkf x dx k f x dx với mọi số k Chú ý - Phối hợp dùng bảng công thức với các biến đối chia tách thêm bớt khai triền tích số hằng đẳng thức nhân chia lượng liên hợp viết mũ ___ m phân số x am a . - Với hàm hữu ti nếu bậc của từ lớn hơn hoặc bằng bậc cùa mẫu thì phái chia tách phần đa thức còn lại hàm hữu ti với bậc từ bé hơn mẫu. Neu bậc của từ bé hơn bậc của mẫu thì biến đổi về tồng hiệu của các đơn thức và phân thức đơn giàn bang cách đồng nhất hệ số hoặc thêm bớt chia tách . 9 1 9 ----------- ---------ì x2-a2 x-a x a 2a x-a x a 1 1 A B hay 5----- ---------- X -a x-a x
