Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Cao học giải tích Chuyên đề: Định lí Viét và ứng dụng - Trương Văn Đại

Cao học giải tích Chuyên đề: Định lí Viét và ứng dụng của Trương Văn Đại cung cấp cho các bạn những kiến thức về nội dung ý nghĩa của định lý Viét; định lý đảo của Viét; cách giải một số dạng toán liên quan tới định lí Viét. Mời các bạn tham khảo chuyên đề để bổ sung kiến thức về định lí này. | SĐT 01672828224 Trương Văn Đại Cao Học Toán Giải Tích ĐỊNH LÍ VIÉT VÀ ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ Cho phương trình bậc hai ax2 bx c a 0 1 . Giả sử Xỵ x2 là hai nghiệm của 1 khi đó s- Xl x2 - --n _ _ c r xr.x2 a Chứng minh Nếu Xỵ x2 là hai nghiệm của 1 khi đó ax2 bx c a x - x x - x2 Oax2 bx c ax2 - a X _ x2 x aX _. x2 Vx NÈ - a.Ui x l 4 1 kc a x . x2 .x2 Ý NGHĨA CỦA ĐỊNH LÍ Định lí viét tuy không cho ta công thức nghiệm tường minh để xác định rõ x x2 nhưng cho ta biết được tổng Xỵ x2 và tích xx.x2 . ĐỊNH LÍ ĐẢO CỦA ĐỊNH LÍ VIÉT Nếu Xỵ 2 V V x1.x2 - s 7 ac thì Xỵ x2 là hai nghiệm của phương trình s2-sx P 0 a MỘT SÔ ứng dụng Của định lí VIÉT I . BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN BIỂU THỨC CHỨA NGHIÊM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài toán 1 Tìm giá trị của một số biểu thức đối xứng Việc tìm nghiệm của một phương trình bậc hai là rất có nghĩa tuy nhiên trong một số trường hợp việc tìm nghiệm tường minh của một phương trình bậc hai là không đơn giản.Ví dụ như tìm nghiệm của các phương trình bậc hai có chứa tham số . Hơn nữa có nhiều bài toán ta cũng không cần thiết phải biết tường minh nghiệm của phương trình mà chỉ cần biết 1 biểu thức nào đó liên quan đến nghiệm của phương trình bậc hai lúc này định lí viét tỏ ra rất ý nghĩa. Trương Văn Đại Cao Học Toán Giải Tích SĐT 01672828224 Ví dụ Gọi xr x2 là hai nghiệm của phương trình X2 x - 1 0 . Hãy tính các biểu thức sau A x 2 x22 B x 3 x23 C 14 24 D X17 x27 HƯỚNG DẪN GIẢI A x 2 x22 x x2 2 - 2Xi.X2 1 Theo viét thì 1 2 ac thay vào 1 ta được A 3 lp x .x2 -a -l B xr3 x23 x-Ị x2 3 - 3x1.x2 x1 x2 2 Theo viét thì 12 thay vào 2 ta được B -4 p X1.X2 -l C x 4 x24 x 2 x22 2 - 2x 2. x22 3 Theo viét thì p J D V V t r X1 X2 a -l và x-ị2 x22 3. Thay vào 3 ta được C 7 D x 7 x27 Xi4 x24 X3 x23 - x . x2 3 x1 x2 x . x2 2 Từ các kết quả của A B C và định lí viét ta tính được D -28 PHƯƠNG PHÁP DÙNG ĐỊNH LÍ VIÉT TÍNH CÁC BIỂU THỨC ĐÓI XỨNG BÀI TOÁN Gọi x-ị x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 bx c aA0 1 . Tính P Xj x2 với P Xj x2 là biểu thức đối xứng theo X1 x2 biểu .