Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Chuyên đề 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số giúp các em học sinh nắm được các kiến thức cơ bản qua các bài tập về tính đơn điệu của hàm số, cực trị của hàm số, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, đường tiệm cận của đồ thị hàm số. | www.MATHVN.com Chuyên đề 1 Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số 1. Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Bài tập 1.1. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau a y 2x3 3x2 1. d y x4 2x2 3. g y 2x 3 x 2 b y x3 3x 2. e y x4 2x3 2x 1. x 2 h y j-. 3x 1 c y x3 3x2 3x. f y px2 - 2x - 3. x2 4x 4 i y . 1x Lời giải. a Tập xác định D R. Đạo hàm y 6x2 6x y 0 Bảng biến thiên x 0 x 1 x 1 0 1 1 y 0 - 0 1 1 y 1 0 Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng 1 0 1 1 và nghịch biến trên 0 1 . b Tập xác định D R. Đạo hàm y 3x2 3 0 8x 2 R. Do đó hàm số luôn nghịch biến trên R. c Tập xác định D R. Đạo hàm y 3x2 6x 3 0 8x 2 R. Do đó hàm số luôn đồng biến trên R. d Tập xác định D R. Đạo hàm y 4x3 4x y 0 . Bảng biến thiên x 0 x 1 x 1 -1 0 1 1 y - 0 0 - 0 y 1 2 - X 2 1 Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng 1 0 1 1 và nghịch biến trên các khoảng 1 1 0 1 . Nguyễn Minh Hiếu www.MATHVN.com Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1 I và nghịch biến trên khoảng 2 Ị . f Tập xác định D -1 -1 u 3 1 . Đạo hàm y p x 1 y 0 x 1. Bảng biến thiên y x 2x 3 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 3 1 và nghịch biến trên khoảng 1 1 . g Tập xác định D R 2 . Đạo hàm y - 0 8x 2 D. x 2 2 Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng 1 2 và 2 1 . 7 h Tập xác định D R 1 . Đạo hàm y 77 0 8x 2 D. 3 J 3x 1 2 Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng 1 3 và 1 1 . Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng 0 1 1 2 và nghịch biến trên các khoảng 1 0 2 1 . Bài tập 1.2. Tìm m để hàm số y x3 m 1 x2 m2 4 x 9 luôn đồng biến trên R. Lời giải. Tập xác định D R. Đạo hàm y 3x2 2 m 1 x m2 4 A m 1 2 3 m2 4 2m2 2m 13. Hàm số luôn đồng biến trên R y 0 8x 2 R A 0 2m2 2m 13 0 _ -1 - 3 3 m ------- 2 _ . -1 3 3 . m ------ - 2 Vậy vói m 2 -1 - 3V3 -1 2 -1 3V3 ---2 1 thì hàm số đã cho luôn đồng biến trên R. u Bài tập 1.3. Tìm m để hàm số y mx3 3 m x2 2x 2 luôn nghịch biến trên R. Lời giải. Tập xác định D R. Vói m 0 ta có y 3x2 2x 2 là một parabol nên không thể nghịch biến trên R. Vói m 0 ta có y 3mx2 2 3 m x 2 A 3 m 2 6m m2 12m 9. Hàm số luôn nghịch biến trên R y 0 8x 2 R m 0 m2
