Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Giải tích lồi là một bộ môn quan trọng trong giải tích phi tuyến hiện đại. Giải tích lồi nghiên cứu những khía cạnh giải tích của tập lồi và hàm lồi. Dưới vi phân là một khái niệm cơ bản của giải tích lồi | 1 Đại học thái nguyên Trường đại học sư phạm Nông Thị Mai Dưới vi phân của hàm lồi và một số ứng dụng trong tối ưu Chuyên ngành Giải tích Mã số 60.46.01 Luận văn thạc sĩ toán học Người hướng dẫn khoa học GS -TSKH Lê Dũng Mưu Thái nguyên - Năm 2008 2 Mục lục Trang Trang phụ bìa 1 Mục lục 2 Danh mục các ký hiệu các chữ viết tắt 3 LỜI nói đầu 4 Chươngl. Các kiến thức cơ bản về tập lồi và hàm lồi 5 1.1. Tập lồi. 5 1.2. Ham lồi.11 1.2.1. Hàm lồi.11 1.2.2. Tính liên tục của hàm lồi.15 1.2.3. Các phép toán bảo toàn tính lồi .15 1.2.4. Bất đẳng thức lồi.16 1.2.5. Hàm liên hợp.16 Chương2. Dưới vi phân của hàm lồi 18 2.1. Đạo hàm theo phương.18 2.2. Dưới vi phân và các tính chất.22 2.2.1. Dưới vi phân.22 2.2.2. Tính khả vi của hàm lồi .30 2.2.3. Tính đơn điệu của dưới vi phân .35 2.2.4. Tính liên tục của dưới vi phân.39 2.2.5. Phép tính với dưới đạo hàm .43 2.3. Dưới vi phân xấp xỉ.45 Chương3. Một số ứng dụng của dưới vi phân trong tối ưu hoá 52 3.1. Các khái niệm.52 3.2. Bài toán lồi không có rằng buộc.53 3.3. Bài toán lồi với rằng buộc đẳng thức .53 3.4. Bài toán lồi với rằng buộc bất đẳng thức .54 Kết luận 63 Tài liệu tham khảo 64 3 Danh mục các ký hiệu các chữ viết tắt Với n là số nguyên dương ký hỉệư. Rn không gian Euclide n-chiều trên trường số thực Rj góc không âm của Rn tập các véc-tơ có mọi toạ độ đều không âm R true sô thực R R1 R trac số thực mở rộng R R u 1 1 N tập hợp số nguyên dương 2Rn tập hợp tất ca các tập con của Rn Với mọi véc-tơ x y 2 Rn ký hiệu Xị toạ độ thứ i của x xT véc-tơ hàng chuyển vị của x hx y xTy xy Pj 1 Xjyj tích vô hướng của hai véc-tơ X và y l x ỵỊPj 1 x j chuẩn Euclide của x x y đoạn thẳng đóng nối X và y x y đoạn thẳng mở nối X và y Với tập A ký hiệu A bao đóng của A coA bao Iổi của A aff A bao a-phin của A intA tập cắc điểm trong của A ri A tập h các điểm trong tương đối của A Với hàm f của n biến ký hiệu f hàm bao đóng của f dom tập hữu dụng của f f hàm liên hợp của f epi f trên đồ thị của f df x dưới vi phàn của f tại x df x - dưới vi .
