Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Mở đầu về Nguyên hàm - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về nguyên hàm thật hiệu quả. | Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 01. MỞ ĐẦU VỀ NGUYÊN HÀM Thầy Đặng Việt Hùng I. NHẮC LẠI KHÁI NIỆM VỀ VI PHÂN CỦA HÀM SỐ Vi phân của hàm số y fix được kí hiệu là dy và cho bởi công thức dy df x y dx f x dx Ví du d x2 - 2x 2 x2 - 2x 2 dx 2x - 2 dx d sinx 2cosx sinx 2cosx dx cosx - 2sinx dx Chú ý Từ công thức vi phân trên ta dễ dàng thu được một số kết quả sau d 2 x 2dx dx 2 d 2 x d 3x 3dx dx 3d 3x td x2 - d x2 a -td a 22 2 x2 ì xdx d l 2 Ắ x3ì x dx d l 3 dx 1 d ax b 1 d ln ax b ax ba ax b a ỵ 7 sin ax b dx sin ax b d ax b - d cos ax b - sin 2 xdx - 2 d cos2 x . cos ax b dx cos ax b d ax b d sin ax b - cos2 xdx 2 d sin 2 x . eax bdx -eax bd ax b -d eax b - e2xdx 1 d e2x . aa 2 dx 1 d ax b 1 dx 1 --------- ---2 --- -dI tan ax b I- -d tan2x . cos2 ax b a cos2 ax b a----------cos2 2x 2 dx 1 d ax b 1 dx 1 2 ----T V - dI cot ax b I-- -2 -2d cot2x . sin2 ax b a sin2 ax b a sin2 2x 2 .2 td x3 t d x3 a -t d a 33 3 - x3 d ln x 1 a e2 Xdx a 1 - x x II. KHÁI NIỆM VỀ NGUYÊN HÀM Cho hàm số f x liên tục trên một khoảng a b . Hàm F x được gọi là nguyên hàm của hàm số f x nếu F x f x và được viết là J f x dx. Từ đó ta có J f x dx F x Nhân xét Với C là một hằng số nào đó thì ta luôn có F x C F x nên tổng quát hóa ta viết J f x dx F x C khi đó F x C được gọi là một họ nguyên hàm của hàm số f x . Với một giá trị cụ thể của C thì ta được một nguyên hàm của hàm số đã cho. Ví du Hàm số f x 2x có nguyên hàm là F x x2 C vì x2 C 2x Hàm số f x sinx có nguyên hàm là F x -cosx C vì -cosx C sinx III. CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA NGUYÊN HÀM Cho các hàm số f x và g x liên tục và tồn tại các nguyên hàm tương ứng F x và G x khi đó ta có các tính chất sau a Tính chất 1 J f x dx f x Chứng minh Tham gia các gói học trực tuyến Pro S - Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 Do F x là nguyên hàm của hàm số f x nên hiển nhiên ta có J f x dx F x f x đpcm. b Tính chất 2 J f x g x dx J f x dx
