Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
"Đề ôn tập Toán 11 HK 2 (Đề số 7)" có cấu trúc gồm 2 phần: phần 1 có 4 câu hỏi bài tập, phần 2 được chọn theo chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao. Thời gian làm bài trong vòng 90 phút, ngoài ra tài liệu còn kèm theo đáp án hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn kiểm tra củng cố kiến thức. !. | WWW.VNMATH.COM Đề số 7 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. PHẦN BẮT BUỘC: Câu 1: Tính các giới hạn sau: a) b) Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số Xét tính liên tục của hàm số tại Câu 3 (1 điểm): Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên [0; 1]: . Câu 4 (1,5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) Câu 5 (2,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, , đường cao SO = a. a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC. Chứng minh rằng: BC (SOK) b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD). c) Tính khoảng cách giữa AD và SB. II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn Câu 6a (1,5 điểm): Cho hàm số: (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –1. Câu 7a (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA (ABC), SA= a. M là một điểm trên cạnh AB, , hạ SH CM. a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên đoạn AB. b) Hạ AK SH. Tính SK và AH theo a và . 2. Theo chương trình nâng cao Câu 6b (1,5 điểm): Cho các đồ thị (P): và (C): . a) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp điểm. Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC = SD = . Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và AD. a) Chứng minh rằng: SO (ABCD). b) Chứng minh rằng: (SIJ) (ABCD). Xác định góc giữa (SIJ) và (SBC). c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC). --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . WWW.VNMATH.COM Đề số 7 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: a) b) Câu 2: = Tại ta có: , liên tục tại Câu 3: Xét hàm số liên tục trên R. PT đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng . Câu 4: a) b) Câu 5: a) AB = AD = a, EMBED Equation.DSMT4 đều BC OK, BC SO BC (SOK). b) Tính góc của SK và mp(ABCD) SO (ABCD) có c) Tính khoảng cách giữa AD và SB AD // BC AD // (SBC) Vẽ OF SK OF (SBC) Vẽ AH // OF, H CF AH (SBC) . CAH có OF là đường trung bình nên AH = 2.OF SOK có OK = , OS = a EMBED Equation.DSMT4 Câu 6a: a) Với b) Gọi là toạ độ của tiếp điểm. Ta có: Với Với Câu 7a: a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên AB SA (ABC) AH là hình chiều của SH trên (ABC). Mà CH SH nên CH AH. AC cố định, H nằm trên đường tròn đường kính AC nằm trong mp(ABC). Mặt khác: + Khi M A thì H A + Khi M B thì H E (E là trung điểm của BC). Vậy quĩ tích các điểm H là cung của đường tròn đường kính AC nằm trong mp(ABC). b) Tính SK và AH theo a và AHC vuông tại H nên AH = vuông tại A có Câu 6b: (P): và (C): . a) ; đồ thị hai hàm số có ít nhất một tiếp tuyến chung tại điểm hay tiếp xúc nhau tại . b) Phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp điểm : Câu 7b: a) Vì SA = SC nên SO AC, SB = SD nên SO BD SO (ABCD). b) I, J, O thẳng hàng SO (ABCD). SO (ABCD) (SIJ) (ABCD) BC IJ, BC SI BC (SIJ) (SBC) (SIJ) c) Vẽ OH SI OH (SBC) SOB có SOI có =================
