Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tài liệu tham khảo về toán. Mời các bạn học sinh hệ trung học phổ thông ôn thi tốt nghiệp và ôn thi đại học - cao đẳng tham khảo ôn tập để củng cố kiến thức | PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ - TOÁN 12 I. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG 1. Bình phương 2 vế của phương trình a Phương pháp J Thông thường nếu ta gặp phương trình dạng 4Ã JB 4C Jd ta thường bình phương 2 vế điều đó đôi khi lại gặp khó khăn hãy giải ví dụ sau J 3A 3B 3C A B 3 ÃB VÃ VB C và ta sử dụng phép thế 3A 3B C ta được phương trình A B 3-ự A.B.C C b Ví dụ Bài 1. Giải phương trình sau ỵ x 3 J3x 1 2jx J2x 2 Giải Đk x 0 Bình phương 2 vế không âm của phương trình ta được 1 ự x 3 3x 1 x 2 1 x 2 x 1 để giải phương trình này dĩ nhiên là không khó nhưng hơi phức tạp một chút . Phương trình giải sẽ rất đơn giản nếu ta chuyển vế phương trình a 3x 1 -y 2x 2 y 4x -y x 3 Bình phương hai vế ta có Vóxx 8x 2 yj4x2 12x x 1 Thử lại x 1 thỏa Nhận xét Nếu phương trình ự f x ự g x ự h x ự k x Mà có f x h x g x k x thì ta biến đổi phương trình về dạng ựf x h x k x g x sau đó bình phương giải phương trình hệ quả Bài 2. Giải phương trình sau x3 1 r 2 . . . 4------ y x 1 x x 1 V x 3 V x 3 Giải Điều kiện x 1 Bình phương 2 vế phương trình Nếu chuyển vế thì chuyển như thế nào Ta có nhận xét J x 3 yl x2 x 1 a x 1 từ nhận xét này ta có lời x 3 giải như sau 2 ---- Ị Jx 3 vx x 1 sỊx 1 V x 3 x3 1 Binh phương 2 vế ta được - x -x-1 x -2x-2 0 . x 3 x 1-43 x 1 43 Thử lại x 1 -43 x 1 43 l nghiệm Qua lời giải trên ta có nhận xét Nếu phương trình ĩự yl g x 7h x 7k x Mà có f x .h x k x .g x thì ta biến đổi 7f x -Jh x yfk x -ỵ g x 2. Trục căn thức 2.1. Trục căn thức để xuât hiện nhân tử chung a Phương pháp Một số phương trình vô tỉ ta có thể nhẩm được nghiệm x0 như vậy phương trình luôn đưa về được dạng tích x - x0 A x 0 ta có thể giải phương trình A x 0 hoặc chứng minh A x 0 vô nghiệm chú ý điều kiện của nghiệm của phương trình để ta có thể đánh gía A x 0 vô nghiệm b Ví dụ Bài 1 . Giải phương trình sau 43x 5x 1 4 x 2 7 3 x x 1 4 x 3x