Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tham khảo tài liệu 'tài liệu ôn toán - bài tập hình học lớp 12 - phần 3', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Trần Sĩ Tùng Khối tròn xoay ÔN TẬP TỔNG HỢP HÌNH HỌC KHÔNG Gian Bai 1. Cho hình chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a SA 1 ABC và SA a. M là một điểm thay đổi trên cạnh AB. Đặt ACM a hạ SH vuông góc với đường thẳng CM. a Tìm quỹ tích điểm H. Suy ra giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện SAHC. b Hạ AI 1 SC AK 1 SH. Tính độ dài SK AK và thể tích tứ diện SAKI. a3 HD a Quĩ tích điểm H là một cung tròn. MaxVSAHC 12 3 a sin 2a 24 1 sin2 a b AK asịna a V 2 sin a SK . 2 sin a Bai 2. Cho DABC cân tại A có AB AC a và góc BAC 2a. Trên đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC lấy điểm S sao cho SA 2a. Gọi I là trung điểm của BC. Hạ AH 1 SI. a Chứng minh AH 1 SBC . Tính độ dài AH theo a a. b K là một điểm thay đổi trên đoạn AI đặt x . Mặt phẳng R qua K và vuông góc AI với AI cắt các cạnh AB AC SC SB lần lượt tại M N P Q. Tứ giác MNPQ là hình gì Tính diện tích tứ giác này. 2a.cosa HD a AH . b SMNPQ 4a2x 1 - x sin a. a 4 2 Bai 3. Cho tứ diện ABCD có AB CD 2x 0 x 2 - và AC AD BC BD 1. 2 Gọi I và J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. a Chứng minh AB 1 CD và IJ là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD. b Tính thể tích tứ diện ABCD theo x. Tìm x để thể tích này lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó. HD b V 2 x 2V1 - 2 x2 2 _ - Vã ------- - MaxV J khi x 3 9 3 3 Bai 4. Trong mặt phẳng P cho hình vuông ABCD cạnh a có tâm là O. Trên các nửa đường thẳng Ax Cy vuông góc với P và ở về cùng một phía đối với P lấy lần lượt hai điểm M N. Đặt AM x CN y. a Tính độ dài MN. Từ đó chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để OMN vuông tại O là 2xy a2 . b Giả sử M N thay đổi sao cho OMN vuông tại O. Tính thể tích tứ diện BDMN. Xác định x y để thể tích tứ diện này bằng a_. x - y 2 HD a MN a3 c a ca b V -6- x y x y I a 2 I hoặc I 2 a 0 . Bai 5. Trong mặt phẳng P cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo của hình vuông ABCD. Trên đường thẳng Ox vuông góc P lấy điểm S. Gọi Trang 19 Trần Sĩ Tùng HD a V 5a2 n. _ 0 5 a 2 I 44 MinJM 2 khi x 2 Khối