Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Tài liệu chuyên đề Bất đẳng thức Hình học

Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu "Bất đẳng thức Hình học" được chúng tôi sưu tầm, chọn lọc gửi đến các bạn với mong muốn các em học sinh sẽ nắm vững được kiến thức về bất đẳng thức Hình học, biết sử dụng các tính chất hình học để giải các bài toán, . Chúc các em học tập thật tốt nhé! | BẤT ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC I . SỬ DỤNG CÁC TÍNH CHẤT HÌNH HỌC ĐƠN GIẢN. 1 Bất đẳng thức liên hệ giữa độ dài các cạnh một tam giác. AB AC BC AB BC Chú ý rằng a . Với 3 điểm A B C bất kỳ ta luôn có AB BC AC . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi A B C thẳng hàng và điểm B nằm giữa hai điểm A C . b Với 3 điểm A B C bất kỳ ta luôn có AB AC BC . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi A B C thẳng hàng và điểm B nằm giữa hai điểm A C . c Cho hai điểm A B nằm về một phía đường thẳng d . Điểm M chuyển động trên đường thẳng d . Gọi A là điểm đối xứng với A qua d . Ta có kết quả sau B A M0 d M1 M A MA MB MA MB A B . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M là giao điểm cuả A B và đường thẳng d . M trùng với M0 THCS.TOANMATH.com MA MB AB . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M là giao điểm cuả AB và đường thẳng d M trùng với M1 . d Cho hai điểm A B nằm về hai phía đường thẳng d . Điểm M chuyển động trên đường thẳng d . Gọi A là điểm đối xứng với A qua d . Ta có kết quả sau B A M0 d M1 M A MA MB AB . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M là giao điểm cuả AB và đường thẳng d . M trùng với M0 MA MB MA MB A B . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M là giao điểm cuả A B và đường thẳng d M trùng với M1 . e Trong quá trình giải toán ta cần lưu ý tính chất Đường vuông góc luôn nhỏ hơn hoặc bằng đường xiên. A Trong hình vẽ AH AB H B THCS.TOANMATH.com 2 Trong một đường tròn đường kính là dây cung lớn nhất 3 Cho đường tròn O R và một điểm A . Đường thẳng AO cắt đường tròn tại hai điểm M1 M2 . Giả sử AM1 AM 2 . Khi đó với mọi điểm M nằm trên đường tròn ta luôn có AM1 AM AM 2 Ví dụ 1 Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác . Chứng minh rằng a MB MC AB AC 1 b AB BC CA MA MB MC AB BC CA 2 c BM MN NC AB AC trong đó điểm N nằm trong tam giác sao cho MN cắt hai cạnh AB AC A Hướng dẫn giải a Đường thẳng BM cắt AC ở P . P N F Áp dụng BĐT 1 ta có M E MB MC MB MP PC B C BP PC AB AP PC AB AC b Theo trên ta có BC MB MC AB AC CA MC MA AB BC AB MA MB AC BC . Cộng theo từng vế các BĐT trên ta có điều phải chứng minh. THCS.TOANMATH.com c