Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Bài giảng Toán kinh tế - Phùng Thị Thu Hà

Bài giảng "Toán kinh tế" của tác giả Phùng Thị Thu Hà biên soạn dành cho sinh viên bậc Đại học, chuyên ngành Kinh tế nông nghiệp, Kế toán, Quản trị kinh doanh với mục đích giúp các bạn sinh viên nắm được kiến thức cơ bản về môn học QHTT để có thể mô hình hóa các bài toán kinh tế về: lập kế hoạch sản xuất, sản xuất đồng bộ, . Mời các bạn cùng tham khảo. | CHƢƠNG 1 ÔN TẬP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 1.1. Ma trận - Định thức 1.1.1. Định nghĩa ma trận các khái niệm khác liên quan Định nghĩa ma trận Ma trận là một bảng số thực có m dòng n cột. Ma trận thƣờng đƣợc ký hiệu bằng các chữ cái A B X Y còn các phần tử các số thực thƣờng đƣợc ký hiệu bằng các chữ thƣờng a b x y . Phần tử hàng i từ trên xuống cột j từ trái qua phải ta ký hiệu aij chỉ số hàng trƣớc chỉ số cột sau. Các phần tử của ma trận đƣợc nằm trong dấu hoặc hoặc nó có dạng 1 1 1 2 a11 a12 . a1n 4 a a22 . a2 n 3 2 5 Am n 21 a . ij m n sin 7 0 3 e am1 am 2 . amn 2 Cỡ cấp đƣờng chéo chính Ma trận có m hàng và n cột thì cỡ của ma trận là m n. Khi m n số hàng bằng số cột thì A gọi là ma trận vuông cấp n. Cho ma trận A vuông cấp n. Khi đó các phần tử a11 a22 ann nằm trên một đƣờng thẳng gọi là đường chéo chính của A các phần tử a11 a22 ann gọi là các phần tử chéo. Chú ý Khái niệm về đƣờng chéo chính chỉ có trong ma trận vuông Ma trận tam giác trên dƣới ma trận chéo ma trận đơn vị Cho ma trận A vuông cấp n Ma trận tam giác trên Nếu A có các phần tử phía dƣới đƣờng chéo chính đều bằng 0 tức là aij 0 với mọi i gt j . Ví dụ 1 1 2 0 0 2 5 0 0 e3 Ma trận tam giác dưới Nếu A có các phần tử phía trên đƣờng chéo chính đều bằng 0 tức là aij 0 với mọi i lt j . Ví dụ 1 0 0 3 2 0 7 sin 0 e3 2 Ma trận chéo Nếu A có các phần tử ngoài đƣờng chéo chính đều bằng 0. Ma trận chéo vừa là ma trận tam giác trên vừa là ma trận tam giác dƣới. Ví dụ 1 0 0 0 2 0 0 0 e3 Ma trận đơn vị là ma trận chéo có các phần tử trên đƣờng chéo chính đều bằng 1. Ký hiệu In là ma trận đơn vị cấp n. Ví dụ 1 0 0 I 3 0 1 0 0 0 1 Ma trận chuyển vị ma trận đối xứng Ma trận A vuông cấp n gọi là ma trận đối xứng nếu aij a ji với mọi i j 1.n các cặp phần tử đối xứng qua đƣờng chéo chính thì bằng nhau . Ví dụ 1 20 10 20 2 5 10 5 e3 Cho A là ma trận cỡ m n. Ma trận chuyển vị của A là ma trận cỡ n m có đƣợc từ A bằng cách chuyển hàng thành cột chuyển cột thành hàng ký hiệu AT . Ví dụ 1 2 1 0 5 A3 2 0 3 AT 5 4 2 3 4 Nhận xét A