Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tham khảo tài liệu 'bài toán chuyên ngành điện 1', kỹ thuật - công nghệ, điện - điện tử phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Với k lẻ ta phải giải phương trình vi phân tương ứng là 7 -.2 4 T - t 2n -1 n 1. t 4 2n - 1 n 4 với điều kiện T2n-1 0 0 T2n-1 0 2n -1 n Nghiệm tổng quát của phương trình này là 4 T2n-1 t C1 cos 2n - 1 nt C2 sin 2n - 1 nt 2n -1 3 n3 Khi t 0 ta có C1 - ----- - 1 2n -1 3 n3 Mặt khác ta có T2n-1 t -C1 2n - 1 n sin 2n -1 nt C2 2n -1 n cos 2n - 1 nt Theo điều kiện đầu 4 T2 _1 t -C1 2n -1 n sin 2n -1 nt C2 2n -1 n cos 2n - 1 nt 2n -1 3 n3 4 nên C2 --------. 2 2n -1 2 n2 Thay C1 và C2 vào biểu thức của T2n-1 t ta có T2n-1 t z 3 2n -1 n sin 2n -1 nt - cos 2n - 1 nt 1 2n -1 3 n3 và u x t 4 3 y 2n -1 n sin 2n -1 nt - cos 2n - 1 nt 1 sin n nx 2n -1 3 n 3n 1 l 0 x 1 0 t u x t 0 0 t 0 Ví dụ 2 Giải phương trình d 2u d 2u x x -1 ổt dx2 với các điều kiện ổu ổT u x tL u x t v J lỵ 0 v J - lx 1 Trong ví dụ này ta có f x t x x - 1 . Vậy 2 r _ . kK _1 Ck ị f x t sin -xdx 2 J x x -1 sin knxdx l 0 x 1 l0 2 x2 - x cosknxA x 0 1 lf J 2x -1 cos knxdx kn 00 2 l kn J_ 160 8 c 4 nên Ck v i kn _ . khi k 2n -1 2n -1 3 n3 0 khi k 2n Ta tìm nghiệm của bài toán dưới dạng 1 nên bây giờ phải tìm Tk t Với k 2n chẵn ta tìm T2n t từ phương trình T2 n t 2nn 2T2n t 0 với điều kiện T2n 0 0 T2n 0 0 Như vậy T2n t 0 Với k 2n -1 lẻ ta phải giải phương trình vi phân tương ứng là T 1 t 2n - 1 n X-1 t 8 0 2n -1 3 n3 với điều kiện T2n-1 0 0 T2n-1 0 0 Nghiệm tổng quát của phương trình này là T2n-1 t C1 cos 2n - 1 nt C2 sin 2n - 1 nt - 8 2n -1 n Khi t 0 thì từ các điều kiện đầu ta rút ra 8 C1 2n -1 5 n5 2-0 T2n-1 t z _8ns 5 cos 2n - 1 nt - 1 2n -1 n u x t 8 5 ỷ cos 2n - 1 nt - 1 sin 2n -1 nx 2n -1 5n5 n 1 d. Bài toán hỗn hợp Sau khi đã giải 2 bài toán trên ta trở về giải phương trình 2 d u x a 4-4 f x t d 2u dt2 với các điều kiện u x t t 0 uo x ổu ổtt 0 0 x l 0 t T u1 x 1 u x t x 0 91 t u x t x l 9 2 t xx Ta giải bài toán bằng cách đưa vào hàm phụ p x t 91 t x 9 2 t - 91 t Khi đó ta tìm nghiệm của bài toán hỗn hợp dưới dạng u x t ũ x t p x t 2 Trong đó hàm ũ x t ta phải xác định. Trước hết ta có nhận xét p x t x 0 .
