Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tham khảo tài liệu 'giáo trình toán học tập 4 p20', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 578 Chuông 8 Hàm nhiểư biến thực nghiên cứu nâng cao Rõ ràng là ọ có thể KTTCN 0 có bán kính oo vây thuộc lớp c trên R. Hơn nữa ọ không triêt tiêu tại bất kỳ điểm nào vây cũng thuộc lớp c 00 trên R. __ _n 11 _7 Ta ctì V x y e R fí.x ỳ g x ỳ - . - trong đó g ỊR - R được xác định bởi p y 2 2 y nếu x.y 0 0 X 0 nếu x y 0 0 . 1 í Vì p và đều thuộc lớp c trên R nÊn và g cùng thuộc đúng một lớp . p 2 Chứng minh rằng g thuộc lớp c 1 trỀn R2 và không thuộc lớp c2 trên R2 cùng cổch làm như đối vói đ . ộ Trả lời f thuộc lớp c1 chính xác trên R2 . d 1 Khảo sát p p liên tục trên R khả vi trên R và V t e R 0 í 4 3 sin- -12 cos-. t t Vì p t 0 định lý giới hạn của đạo hàm Tập 1.5.22 Hệ quả nên ộ thuộc lớp c1 trên R và p 0 0. 2 _ pthuộclớpC trên R và V t E R ợ ó 12í2sin--6tcos--sin- . t t I Vì ọ không có giới hạn tại 0 nên p không thuộc lớp c2 trên R. 2 Do cấu tạo thuộc lớpc1 trên R. Nếu f thuộc lớp c2 trên R2 thì do V X e R ọ x x l - J l nỄn p sẽ thuộc lớp c2 trên R mâu thuẫn. 3 Ta có thể chú ý thêm rằng trong ví dụ này và đéu hên tục trên R2 vì V x y R2 xyíx.yl f yI x y ự x ệỉ j . ộ Trả lời f thuộc lớp c1 chính xác trên R2 . 8.2.7 Chú ý rằng V x y e R2 y ựộc - ỳịe trong đó qx. R R xác định bời VtỆ R g t e -1 _ - - nếu í 0 í l nếu r 0. Vì ự có thể KTTCN O có bán kính vô hạn nên P thuộc lớp trên R và do hợp hàm và tích thuộc lớp c trên R. Chi d n v tra Idi 579 8.2.8 Chung minh V x y r2 7T it 2 2 f x y x y cos cos .r cosy 0 TrA liri f thudc lop C trAn 2 2 do 2 8.2.9 a f thudc Idp C Iren R theo cac dinh ly co ban . 2 dk lf Ta se chimg minh bAng quy nap theo k I rAng vdi moi kJ e N t6n tai trAn 5x dy 2 R va tdn tai ctjj e N pt e N va mdt da th tic P j cd biin biAh vdi cic hA s6 thuc sao cho f 1 V1 X2 2 . . A-A .J.e x e Je - V Uy e R -J- x y i 1 V 1 aH At 7 7 0 nA u xy - 0. 1 Tinh chit nay dung vdi k f 0 nghia la k -1 - 0 . 2 2 Gia si tinh chit dung veti mot kJ cd dinh thuOc N . dk l lf 2 a Theo cac dinh ly co ban j j- dime xac dinh trAn R va co dang cAn tbiS t. 8xk dy f f pi - r - 0 R
