Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tham khảo tài liệu 'giáo trình toán học tập 4 p9', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 7.4 Phương trình vi phân tuyến tính vô hưống cấp 2 239 Chứng minh rằng giữa hai khống điểm phân biệt cùa Vp tổn tại ít nhất một khủng điểm của y2 ta có thỂ sử dụng bài tập 7.4.18 b Cho l là một khoảng trẽn R p ỉ - R liên tục sao cho tồn tại m e R thoà mãn p m y - R là nghiẹm của y py 0 trên z. Chứng minh ràng y có vữ số không điểm trong I. c Cho y là một nghiêm khấc 0 của y 0 trên R. Chứng minh rẳng khoảng cách giữa hai không điểm liên tiếp của y là 7t. Chương 8 Hàm nhiều biến thực phẩn 2 Phần 1 về các hàm nhiều biến thực dã được trình bày trong Tập 2 Chương 12. Để tiện lợi cho độc già nhiều định nghĩa và tính chất được nhắc lại ở đây. Trong toàn bộ chương 8 này E F G dùng để chỉ các K- kgv định chuẩn hữu hạn chiểu các chuẩn được ký hiệu ỉà ll.ll ll.llp ll.llG hoặc II.II nếu không gây ra sự nhầm lẳn. Trong thực tế ta thường có F Rn p n N được trang bị các chuẩn tiêu chuẩn xem Tập 3 1.1.1 1 Ví dụ 1 . 242 Chương 8 Hàm nhiểu biến số thực nghiên cúu nâng cao Bài tập Những bài tập vẻ xét giứi hạn tính liên tục cùa các hàm nhiều biến thực xem Tâp 2 12 2 0 8.0.1 Khảo sát sụ tồn tại và tính giá trị nếu có cùa giới hạn tại 0 0 của các hàm sau đây được cho bởi x y e 44 0 x6 y 1-cọs . H iĩS Sĩĩ 8.0 2 Xác định tập các diẩm liên tục của các ánh xạf R2 - R sau đây í 1 . 1 . t -_ íxsin ysín a x.y 1 y X 0 t y .y 0 nếu xy 0 nếu xy 0 .2 nếu x í y nếu x y c f x.y ơ4 -y2 2 X6 nối y X2 nếu yị X2. 8.0.3 x3 y3- 3- Hàm x y u v l- -ỉ- --- XL y -u-VL có giói hạn tại 0 0 0 0 khũng 0 8.0.4 Cho g R -y Rvà F R2- R. . Chúng minh rằng F liên tục trên x y V x sơ R2 khi vả chỉ khi và g liên tục trên R. 0 8.0.5 Cho R2 R sao cho với Xộ y0 bất kỳ thuộc R2 các ánh xạ riêng Ịxq. và ơũ đơn diêu và liên tục trên R. Chứng minh rằng liên tục trên R2. ồ 8.0.6 Cho 0 1 2 - R liên tục g h 0 1 R được xác định bởi Vxe 0 l g x Ihf x.y 4ĨŨ1 Vve 0 l A y sìip x y 0 1 chúng minh g và h tồn tại . a Chứng minh rằng g và h liên tục trên 0 1 . b Ký hiêu a Sup g x p hif ft y ta sẽ chúng minh sự tồn tại a và p . á Chúng .
