Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tham khảo tài liệu 'giáo trình toán học tập 4 p8', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 208 Chuông 7 Phương trình vi phân Ta có V r e y t 1 0X0 e Vtel J T Ox O A 0e - j 1 í l í p ỉ Ẵj t A t ej i l i p l VẾ e l . p Vt E A 0 i 0 Ặ O fc O i 1 p i p l VẲG p l . n Vr A 0 0 xo J W iO- i l i p ỉ Trong p phương trình đầu có thể biểu diễn X j . bằng hàm của Kp . x vì ma trân tác động lên các X 0 1 i p là khả đào có định thức bằng detgííyịíO p 0 ep i crt Thay các biểu thức của X .X j rút ra từ p phương trình đầu vào n - p phương trình sau ta thu được một hê vi phân ẩn là kp 1 . Xn cá n-p phương trình và n - p n . Giả 51 ta có thể tìm được một nghiêm x 0 của hệ vi phân này ta suy ra được X k p rồi Xp Xp bằng cách lấy nguyên hàm và như vây có một nghiêm y của Eo . Vì Ọíp 1 Xrt 0 nên rõ ràng là yh . yp y độc lạp. Lạp lại các phương pháp trên nếu có thể ta thu được một cơ sở của so. Trong thực hành thường n 2 p 1 và việc khảo sát lý thuết ở trên trở nên đơn giàn một cách rõ rệt. VÍ Dự í_r r -X0tanr X0 Giảỉ hê phương trình ví phân En b 0 xo xo tan t Vì Ví E ỉ. 1 0 nên ta tìm một nghiêm x y cùa Eo dưới dạng nghĩa là 2 2 Một nghiêm hiển nhiẽn được cho bời XO 1 xo tanO-. 1 0 tan í 1 XO XO X 0 1 tanO xo 0 1 xo AO b 0 AO tan f xo Thay vào Eo ta có 0 b 0 0 chẳng hạn nếu ta đạt X 0 t ỈẮ.t 1. Khi đó ã y t l Xt 1 t.tanO là nghiệm của Eq và lạp với nghiệm có được từ đầu í I 1 tant một hệ độc lập. 7.3 Hẻ phương trình ví phân 209 _ ĩ lít . 9 1 Cuối cùng 50 J _ U eR f ựi A ut 2tanf 41 ítan0 J 7.3.5 Giải E Ta đã thấy ràng xem 7.3.3 để giải E thì diều kiện đủ là giải Eo và tìm một nghiệm riêng của E . Giả sử ta đã giải dược Eo . 1 Có thổ xảy ra là E có một nghiêm riêng là yi khi dó s yi y0 iỳ c SqI- VÍ DỤ Giải hê vi phân E l tx-y-t ẩn jtjy ỊR l f2 y x ty-1 Ta đã giải hệ khõng có vế hai . 1 t2 x tx-y Eo 2 u í y x ty xem 7.3.4 Ví dụ . Mặt khác khi tìm một nghiêm x y của E sao cho X và y là hàm đa thức có bâc . 1 ta thấy x y I 0 1 là nghiêm của E . Vậy 5 2 t eIR2 ly 1- 1 Ằ y t Ằrt - yì 2 Phương pháp tổng quát phương pháp biến thiên hằng số Ký hiệu yịt . y là một cơ sờ của S . Mệnh
