Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Giải tích phức là một trong những ngành cổ điển của toán học, bắt nguồn từ khoảng thể kỷ 19 và thậm chí có thể là trước đó. Một số nhà toán học nổi tiếng nghiên cứu lĩnh vực này như Euler, Gauss, Riemann, Cauchy, Weierstrass và nhiều nhà toán học khác ở thế kỷ 20. | Chì dẫn và trả lời 311 Vx e -4- - lncosjrá--7- 2 2 2 1 - n r_ Ì Ạ 1 M 3 4 và - n -Ỵ2 á n k i 3 n4 4 0 n4 X2 Để khảo sát sự biến thien của định nghĩa bởi X I- lncosx - 3.r4 ta chuyển về khảo sát sự biến thiên của g X 6x - tan X trên 0 chẳng hạn. 4 C6 thể có cãch giải khác bằng cách khai triển hũu hạn X I h cos X đến bậc 6. b Theo a Vn 6 N an lnnn fi trong dứ l- . r ẺẠ k l2 i _ _ 1 n n l Ta có a 2n2 2 rt ỈĨ7 0 Trả lời lim Ị Ịcos e 4 53.8 a Do các vai trò đối xứng của X và y ta có thể quy VỂ trường hợp y X bắt đẳng thức là hiển nhiên khi X y . Đạt t e tacó Jtm ym x 1 n In 1 rm m tn 1 t f 0 trong đó 1 00 R định nghĩa bởi t t n ln l tm -m ln 7 í ánh xạ f khả vi và Ví e 1 00 0 -----7 0 1A-f m a Ta suy ra tăng nghiêm ngạt trên l 00 Cuối cùng f i - rt ln l 4 -m ln l 4 0 Điều này chững tỏ Vte l 0 b Áp dụng định lý stì gia hữu hạn vào Arcsin trên x y c Đặt ĩ Arcsin y bất đẳng thức cần chứng minh dược quy về Vx e 0 Vz 0 Ặ sin z x-z í cos z - cos X . 2 2 Nếu X z theo định lý sô gia hữu hạn tồn tại u e x z sao cho cos z - cos X z - x - sin u ỉĩ . sinu sinz _ Vì 0 x u z nên tacó từ đó cos z - cos X z -x -sin z 2 z-x 0 Lập luân tương tự nếu X ỉ. Trường hợp X ỉ là tầm thường. 312 Chương 5 Đạo hèm d Xét 0 R khả vi trên O Ị và 4 4 tanx xi- X ị2 V e 0 4 X2 X2 trong dđ g 0 R được định nghĩa bối g x X ỉ x2 - tan 4 ánh xạ g khả vi trên 0 -í- vả V X e 0 g x 3x2 - tan2x. 4 4 Vì hàm số tan lồi trên 0 ĩ- tan 2 tan l tan2 2 0 xem 5.4 nên ta có 4 Vx e 0 -í- tan X í X 4 ff Ta suy ra X Vĩ - tanx X - tan X 0 từ dđ g 0 g tăng nghiêm ngặt Từ đó f x f y nghĩa là -ĩ ỉ. X tanx ỊF _ 4 f -VÌ 4- Hơn nữa vì Vx e 0 -Ị- tanx x ta cớ 1 f x f y vây 4 x X __ tan V 4 y nghĩa là tanx ÍT X 5.3.9 36 13 4 x2 9 2 x ắ3 Ký hiẹu R - R 1 75 _ X 4 do lẻ nên ta chỉ cán khảo sất sự biến thien của tiên 2 3 . _ . . 125 0 TrâlM 4 5 3 10. Tổn tại a.pye 0 l 2 saocho Vx -l -l a Vxe - J ự ă 0 l x ầ 0 l Sau đó f liên tục trên đoạn -1 a l - p. bị chạn và đạt được các biên trên và dưới. Nói rieng tổn tại c e -l a l-jơ saocho c Inf
