Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Đề thi năng khiếu môn Toán 10 năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi (Lần 3)

Để đạt được kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra, các em học sinh khối lớp 10 có thể tải về tài liệu Đề thi năng khiếu môn Toán 10 năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi (Lần 3) được chia sẻ dưới đây để ôn tập, hệ thống kiến thức môn học, nâng cao tư duy giải đề thi để tự tin hơn khi bước vào kì thi chính chức. Mời các em cùng tham khảo đề thi. | SỞ GD amp ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI NĂNG KHIẾU LẦN III TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2020-2021 NGUYỄN TRÃI MÔN TOÁN- KHỐI 10 ĐỀ THỨC ĐỀ CHÍNH Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề Đề thi có 1 trang gồm 5 câu Ngày thi 7 tháng 12 năm 2020 Câu 1 2 điểm a Cho dãy số a1 1 an 1 2an 3 n 1 . Tính an theo n. 1 2021un b Cho dãy số u1 un 1 n 1. Tìm lim un . 5 2020un 1 Câu 2 2 5 điểm a Tam giác ABC có các đường cao AD BE CF và P là một điểm bất kì nằm trong mặt phẳng. Chứng minh rằng các đường tròn PAD PBE PCF có trục đẳng phương chung. b Từ điểm S nằm ngoài đường tròn O vẽ hai tiếp tuyến SC và SH C và H là tiếp điểm và một cát tuyến SBA đến O B nằm giữa S và A . Vẽ đường kính CD của O E là giao điểm của SO và BD. Chứng minh rằng AD song song với CE. Câu 3 1 5 điểm Với mỗi số nguyên dương n kí hiệu Sn là số các bộ số nguyên a1 a2 . an thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau đây 1 ai 1 i 1 2 . n 2 ai ai 1 1 i 1 2 . n 1 Tìm giá trị của S1 S 2 và tìm Sn theo n. Câu 4 3 điểm a Chứng minh rằng nếu p là ước nguyên tố lẻ của n4 1 n là số tự nhiên thì p chia cho 8 dư 1. b Tìm các số nguyên dương x y và số nguyên tố p sao cho xy 3 p x y Câu 5 1 điểm Cho a b c gt 0. Chứng minh rằng a 2 b2 c 2 8abc 2 ab bc ca a b b c c a --------------------------Hết--------------------------