Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Bài giảng Toán cao cấp C1 - Chương 2: Đạo hàm và vi phân hàm một biến cung cấp cho người học các kiến thức về đạo hàm của hàm một biến, hàm khả vi, vi phân của hàm số, đạo hàm và vi phân cấp cao. nội dung chi tiết. | 06/10/2017 Chương 2: Đạo hàm và vi phân hàm một biến GV. Phan Trung Hiếu §1. Đạo hàm của hàm một biến §1. Đạo hàm của hàm một biến §2. Hàm khả vi, vi phân của hàm số §3. Đạo hàm và vi phân cấp cao LOG O I. Đạo hàm cấp một: Định nghĩa 1.1. Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng mở chứa x0. Đạo hàm (cấp một) của hàm số f(x) tại x0, ký hiệu y ( x0 ) f ( x0 ) , được tính bởi f ( x0 ) lim x x0 f ( x) f ( x0 ) x x0 2 Trong định nghĩa trên, nếu đặt x x x0 : Số gia của biến số tại x0. y f ( x) f ( x0 ) f ( x0 x) f ( x0 ): Số gia của hàm số tại x0. Khi đó f ( x0 ) lim x 0 nếu giới hạn tồn tại hữu hạn. Chú ý 1.2. Nếu f ( x0 ) tồn tại thì f(x) được gọi là khả vi tại x0. 3 Ví dụ 1.1: Tìm đạo hàm của hàm số tại x0 0. ln(1 x 2 ) khi x 0 f ( x) x 0 khi x 0 Định nghĩa 1.3 (Đạo hàm bên trái) f ( x0 ) lim f ( x ) f ( x0 ) x x0 f ( x0 ) lim y f ( x0 x) f ( x0 ) lim x 0 x x f ( x0 h) f ( x0 ) lim h 0 h 4 Định lý 1.5 f ( x0 ) L f ( x0 ) f ( x0 ) L Ví dụ 1.2: Xét sự tồn tại đạo hàm của hàm số f ( x) x tại x0 0. f ( x) f ( x0 ) x x0 x x0 Định nghĩa 1.4 (Đạo hàm bên phải) x x0 5 Định lý 1.6. f(x) có đạo hàm tại x0 f(x) liên tục tại x0. 6 1 06/10/2017 Ví dụ 1.3: Tìm m để hàm số e ( x x ) khi x 0 f ( x) khi x 0 m x 2 khả vi tại x0 0. Ví dụ 1.4: Tìm a, b để hàm số 3x 2 5 khi x 1 f ( x) ax b khi x 1 có đạo hàm tại x0 1. 7 Ví dụ 1.5: Tính đạo hàm của các hàm số sau a) y arctan x 2.1. Các công thức tính đạo hàm: Xem Bảng 2. 2.2. Quy tắc tính đạo hàm: Với u u ( x ), v v ( x) , ta có ( k .u ) k .u (u v) u v (u.v) u .v u.v u u .v u.v v2 v 2.3. Đạo hàm của hàm số hợp: Xét hàm số hợp f(x)=y[u(x)]. Khi đó x y ( x) yu .u 8 III. Ý nghĩa kinh tế của đạo hàm: 3.1. Biên tế (Giá trị cận biên-Marginal): Cho hàm số y = f(x) xác định trên D với x, y là các biến số kinh
