Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Bài này giới thiệu về phương pháp phân tích wavelet, so sánh một số điểm của phương pháp này với phép phân tích Fourier. Trên cơ sở đó trình bày phép biến đổi wavelet rời rạc để khử nhiễu chuỗi thời gian rời rạc, cách khử nhiễu này dựa trên cách chọn hàm wavelet, ước lượng phương sai nhiễu, xác định ngưỡng. Cuối cùng đưa ra một số độ đo để so sánh sai số và tính hiệu quả của các cách khử nhiễu khác nhau. | Science & Technology Development, Vol 13, No.K1 - 2010 ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP WAVELET TRONG KHỬ NHIỄU CHUỖI THỜI GIAN Tô Anh Dũng, Hoàng Văn Hà Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG-HCM (Bài nhận ngày 22 tháng 08 năm 2007, hoàn chỉnh sửa chữa ngày 29 tháng 09 năm 2007) TÓM TẮT: Bài này giới thiệu về phương pháp phân tích wavelet, so sánh một số điểm của phương pháp này với phép phân tích Fourier. Trên cơ sở đó trình bày phép biến đổi wavelet rời rạc để khử nhiễu chuỗi thời gian rời rạc, cách khử nhiễu này dựa trên cách chọn hàm wavelet, ước lượng phương sai nhiễu, xác định ngưỡng. Cuối cùng đưa ra một số độ đo để so sánh sai số và tính hiệu quả của các cách khử nhiễu khác nhau. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong bài toán khử nhiễu chuỗi thời gian trước đây phương pháp phân tích Fourier thường được sử dụng. Tuy nhiên các hàm Fourier của phép phân tích Fourier chỉ sử dụng một tham số là tần số, điều này sẽ làm mất đi các thông tin về thời gian dẫn đến việc tính toán khó khăn. Mặt khác, biến đổi Fourier lại kém thích hợp đối với các chuỗi thời gian không trơn và có đỉnh nhọn, nhưng hàm wavelet lại phân tích rất tốt dữ liệu dạng này. Do đó biến đổi wavelet đã tỏ ra vượt trội và khắc phục được các nhược điểm của phương pháp Fourier. Bài báo này khảo sát mức độ hiệu quả của khử nhiễu chuỗi thời gian với phương pháp wavelet trên số liệu mẫu. 2. GIỚI THIỆU VỀ WAVELET 2.1 Định nghĩa Wavelet là một họ các hàm số có tính chất địa phương hóa theo thời gian hoặc không gian. Ta thu được chúng từ một hàm đơn ψ ( x) , gọi là hàm wavelet mẹ, bằng các phép tịnh tiến và co giãn. Hàm wavelet phải thỏa các điều kiện sau đây: ∫ +∞ −∞ ψ ( x) dx = 0 (1.1) +∞ 2 ∫ ψ ( x) dx = 1 −∞ Trang 94 (1.2) +∞ cψ = ∫ 0 2 Ψ( f ) df f thỏa 0 T (3.3) } Ngưỡng mềm: δ ( Wi , j )=sgn ( Wi , j )( Wi , j -T ) 1 H T (3.4) với {W 1 {W i,j là dấu của } >T Wi , j . là hàm chỉ tiêu, i,j >T sgn( Wi , j ) } TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 13, SOÁ K1 - 2010 4.4. Xác định ngưỡng T Ở nghiên cứu .
