TAILIEUCHUNG - Ebook Phương pháp toán ứng dụng trong môi trường: Phần 2 – GS.TS. Phan Văn Hạp (ĐH Dân lập Đông Đô)

Nối tiếp nội dung của phần 1, phần 2 cuốn sách "Phương pháp toán ứng dụng trong môi trường" trình bày các nội dung: Lý thuyết xấp xỉ và các ứng dụng, một số bài toán thường gặp, các phương pháp gần đúng tổng quát. nội dung chi tiết. | Chương VI LÝ THUYẾT XẤP XỈ VÀ CÁC ÚNC DỤNC 1- XẤP xỉ TỐT NHẤT TRONG KHÔNG GIAN TUYẾN TÍNH ĐỊNH CHUẨN Xét bài toán sau Có phần tử f e R không gian tuyến tính định chuẩn . Cần n tìm xấp xỉ tốt nhất của nó bởi tổ hợp tuyến tính Xci Si của các phần tử độc lập i l n tuyến tính cho trước g .gn e R. Điều đó có nghĩa là tìm phần tử Sc ỗi f-ẳ gi i l sao cho A inf i l Nếu phần tử X c g tồn tại thì nó được gọi là phần tử xấp xỉ tốt nhất. i i Định lý 1 Tồn tại phần tử xấp xỉ tốt nhất. Chứng minh Theo các hệ thức n f-ẳc g i l ẳ c -c g. íẳ c - thì hàm số P Cị . n f i l là hàm liên tục theo các đối số Cj V f e R. Giả sử c là chuẩn ơclit cửa vectơ c Cị . cn . Hàm F l c . cn c gl . cngn là liên tục trên toàn mặt cầu đơn vị c 1 và do đó cận dưới Fcủa nó trên toàn mặt cầu đơn vị đạt tại một điểm C c2 . cn nào đó của mặt cầu đơn vị. F 0 vì trái lại nếu F clg1 . cngn 0 thì với giả thiết gi . gn độc lập tuyến tính chú ý c l nên có toạ độ 0 . 143 Với mọi c clv. cn O . On ước lượng sau đúng cigi . cngn F0 cl . cn c Fo S- . Sl c F. c c 2 f . Giả sử y 20. Hàm F C .c liên tục trong hình cấu c s Y và do đó F nó đạt cận dưới F của nó trong toàn hình cầu tại một điểm c . c nào đó của hình cầu. Ta có F Ff O . O f Ngoài hình cầu ấy F ci - cn ịcỊgị . cngn I - f F zO - f f F Như vậy FXc . cn F Fo Cp. c với mọi C . cn có thể Đpcm . Phần tử xấp xỉ đều nói chung không duy nhất. Định lý 2 Nếu không gian R định chuẩn chặt có nghĩa là không gian mà dấu đạt được chỉ khi f2 afi a 0 thì phần tủ xấp xỉ tốt nhất sẽ duy nhất. Chứng sử trái lại tức là tồn tại hai phần tử xấp xỉ tốt nhất là fl và f2 íj f2 fj ẳaijgi sao cho Hiển nhiên A 0 vì trái lại f - fj II f - f2 II 0 f - fj 0 f - f2 0 f f f2 trái với giả thiết fị f2. Ngoài ra f-- 4 2 . f-f. f-f2 2 2 2 A 2 Vì L b. là tổ hợp tuyến tính của các phần tử g . g nên 2 f f f2 2 Ạ theo định nghĩa A 144 . l f-fzll f-fl f-f2 2 2 2 2 Do không gian chuẩn chặt lií ĩđ cx 11 zỊỊ a 0. 2 2 Nếu a thì f -J-L nên f là tố hợp tuyên tính của g

• Môi trường
• Phương pháp toán ứng dụng
• Toán ứng dụng trong môi trường
• Toán ứng dụng
• Lý thuyết xấp xỉ
• Bài toán ứng dụng
• Phương pháp gần đúng
• Bài toán tuyến tính
• Phương trình vật lý
• Đại số tuyến tính
• Phương pháp sai phân
• Phương pháp nội suy
• Bài giảng Toán ứng dụng trong Tin học
• Toán ứng dụng trong Tin học
• Ứng dụng toán trong tin học
• Phương pháp tính
• Tìm hiểu phương pháp tính
• Xấp xỉ và sai số
• Ôn tập môn Toán lớp 11
• Ôn thi ĐH môn Toán lớp 11
• Chuyên đề Ứng dụng phương pháp tọa độ
• Ứng dụng phương pháp tọa độ
• Giải toán hình học không gian Toán 11
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Phương pháp đếm hai lần
• Ứng dụng phương pháp đếm hai lần
• Phương pháp toán sơ cấp
• bài toán đếm
• Phương pháp giải bài toán đếm
• Double counting
• Ứng dụng công nghệ thông tin
• Công nghệ thông tin
• Đổi mới phương pháp dạy học
• Phương pháp dạy học Toán
• Phương pháp dạy học
• Ứng dụng công nghệ vào dạy Toán
• Bài giảng Toán ứng dụng trong kinh tế
• Toán ứng dụng trong kinh tế
• Phương trình vi phân cấp 1
• Phương pháp thừa số tích phân
• Phương trình vi phân
• Ứng dụng phương pháp vectơ
• Bài toán sơ cấp
• Giải bài toán sơ cấp
• Bài toán bất đẳng thức
• Giá trị lớn nhất
• Chứng minh một đẳng thức
• Tính toán giá trị một biểu thức
• Luận văn Thạc sĩ
• Phương pháp xấp xỉ
• Bài toán quy hoạch nguyên tuyến tính
• Phương pháp nhánh cận
• Bài tập trắc nghiệm toán
• Phương pháp giải bài tập trắc nghiệm toán
• Bài tập Toán
• Phương pháp giải bài tập toán
• Ứng dụng đạo hàm
• Vận dụng phương pháp giải toán
• Luận văn Thạc sỹ Toán học
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức hình học
• Đẳng thức hình học
• Phương pháp ứng dụng hàm lồi
• Phương pháp ứng dụng số phức
• Bài giảng Toán ứng dụng
• Phép biến đổi Laplace
• Giải tích số
• Phương pháp bình phương bé nhất
• Tính gần đúng tích phân
• Phương pháp CALC 1000
• Ứng dụng phương pháp CALC 1000
• Phương pháp giải toán
• Giải toán trên máy tính cầm tay
• Giải toán trên Casio
• Thủ thuật Casio
• Phương pháp giải toán tích phân
• Giải toán tích phân
• Phân loại giải toán tích phân
• Bài toán tích phân ứng dụng
• Phương pháp đổi biến số
• Tích phân của hàm số hữu tỉ
• Hàm số lượng giác
• Giải toán nguyên hàm
• Phương pháp giải toán nguyên hàm tích phân
• Ứng dụng của tích phân
• Toán tự luyện tích phân
• Đáp số ứng dụng của tích phân
• Bài giảng Phương pháp số ứng dụng
• Phương pháp số ứng dụng
• Bài toán khuếch tán
• Bài toán đối lưu
• Phương trình sai phân
• Sơ đồ sai phân
• phương pháp học môn sinh
• phương pháp giải nhanh sinh học
• lý thuyết sinh học
• biến dị di truyền
• toán di truyền
• giáo trình di truyền học
• khoa học ứng dụng
• tài liệu khoa học ứng dụng
• giáo án khoa học ứng dụng
• bài giảng khoa học ứng dụng
• lý thuyết khoa học ứng dụng
• Luận văn toán học
• Phương pháp tọa độ
• Bài toán phương pháp tọa độ
• Bài toán giải phương trình
• Bài toán hệ phương trình
• Bài toán vận dụng
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Phương pháp bình phương nhỏ nhất
• Bình phương nhỏ nhất
• Ứng dụng Bình phương nhỏ nhất
• Phương pháp điển hình giải toán đạo hàm
• Giải toán đạo hàm
• Đạo hàm và ứng dụng
• Giải toán đại số
• Giải tích và tổ hợp
• Phương pháp giải toán khảo sát hàm số
• Giải toán khảo sát hàm số
• Khảo sát hàm số
• Giải toán ứng dụng đạo hàm
• Đại cương về hàm số
• Khảo sát sự biến thiên hàm số
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục
• Phương pháp dạy học môn Toán
• Phát triển năng lực ứng dụng Toán học
• Phương pháp dạy học về chủ đề phương trình
• Bất phương trình
• Giáo trình Toán ứng dụng
• Tìm hiểu Toán ứng dụng
• Phương pháp tối ưu
• Một số mô hình tối ưu
• Các mô hình mạng