Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Phương trình hàm – kỹ thuật giải và một số vấn đề liên quan - Trần Minh Hiền

Phương trình hàm – kỹ thuật giải và một số vấn đề liên quan của Trần Minh Hiền sẽ giới thiệu tới các bạn một số thông tin cơ bản về phương pháp thế biến; phương trình hàm Cauchy; phương pháp quy nạp; khai thác tính chất đơn ánh, toàn ánh, song ánh, chẵn lẻ của hàm số;. | www.VNMATH.com PHƯƠNG TRÌNH HÀM - KỸ THUẬT GIẢI VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Trần Minh Hiền - GV trường THPT chuyên Quang Trung Bình Phước Ngày 15 tháng 6 năm 2011 Mục lục Mục lục 1 1 Phương pháp thế biến 2 2 Phương trình hàm Cauchy 12 3 Phương pháp quy nạp 19 4 Khai thác tính chất đơn ánh toàn ánh song ánh chẵn lẻ của hàm số 24 5 Khai thác tính đơn điệu của hàm số 34 6 Khai thác tính chất điểm bất đông của hàm số 40 7 Phương pháp đưa về phương trình sai phân 44 8 Phương pháp sử dụng tính liên tục của hàm số 46 9 Ung dụng phương trình hàm cơ bản 53 10 Bất đẳng thức hàm 60 11 Hàm tuần hoàn 65 12 Môt số chuyên đề phương trình hàm 66 12.1 Phương trình hàm giải nhờ tính giá tri hàm số theo hai cách khác nhau.66 13 Giải phương trình hàm bằng cách thêm biến 68 14 LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH HÀM 69 14.1 Phương pháp thế biến . 69 14.2 Bất đẳng thức hàm. 69 1 www.VNMATH.com 1 PHƯƠNG PHÁP THẾ BIẾN 1 Phương pháp thế biến Phương pháp thế biến có lẽ là phương pháp được sử dụng nhiều nhất khi giải phương trình hàm. Ta có thể Hoặc cho các biến x y . nhận các giá tri bằng số. Thường các giá tri đặc biệt là 0 1 2 . Hoặc thế các biến bằng các biểu thức để làm xuất hiện các hằng số hoặc các biểu thức cần thiết. Chẳng hạn nếu trong phương trình hàm có mặt f x y mà muốn có f 0 thì ta thế y bởi x muốn có f x thì cho y 0 muốn có f nx thì thế y bởi n 1 x. Ví dụ 1.1. Áo 199 Tìm tất cả các hàm số f R R thỏa mãn điều kiện x2f x f 1 x 2x x4 8x 2 R. Giải Thay x bởi 1 x ta được 1 x 2f 1 x f x 2 1 x 1 x 4 8x 2 R. Nhu vậy ta có hệ x2f x f 1 x 2x x4 f x 1 x 2f 1 x 2 1 x 1 x 4 . Ta có D x2 x 1 x2 x 1 và Dx 1 x2 x2 x 1 x2 x 1 . Vậy D.f x Dx 8x 2 R. Từ đó ta có nghiệm của bài toán là í 1 x2 x a x b f x c 2 R x a c là hằng số tùy ý Qa a4 a2c x b với a b là nghiệm của phương trình x2 x 1 0. Nhận xét Bài toán trên được dùng một lần nữa trong kỳ thi VMO 2000 bảng B. Ví dụ 1.2. Tìm tất cả các hàm số f R R thỏa mãn điều kiện f x y f x - y 2f x cos y 8x y 2 R Hint 1. Thế y 2 2. Thế y y 2 hoặc thế x 2 3. Thế x 0 .