Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu học tập và ôn thi môn Toán, tài liệu "Bài tập đạo hàm của hàm số" dưới đây. Nội dung tài liệu cung cấp cho các bạn những câu hỏi bài tập về đạo hàm của hàm số, vi phân của hàm số, đạo hàm và vi phân cấp cao. | BÀI TẬP ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ 1. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ Bài 1: Tìm f’(1), f’(2), f’(3), nếu f(x) = (x – 1)(x – 2)2(x – 3)3 Bài 2: Khảo sát sự có đạo hàm của hàm: a). f(x) = (x – 1) tại điểm x0 = 1. b). f(x) = tại điểm x0 = 1. c). f(x) = tại điểm x0 = 0. Bài 3: Cho hàm số f(x) = . Khảo sát sự liên tục và có đạo hàm của f tại x0 = 0. Bài 4: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) y = . b) y = . c) y = d) y = Bài 5: Giả sử y = (x) là hàm số liên tục tại x0 = a và (a) ≠ 0. Chứng minh rằng hàm số: y = f(x) = (x) không có đạo hàm tại x0 = a. Bài 6: Dùng các công thức và quy tắc tính đạo hàm, tìm đạo hàm của các hàm sau đây: a). y = 2x3 – 5x2 + 7x + 4. b) y = x2 ex. c) y = . d) y = (3 + 2x2)4. e) y = ln(arcsin5x). f) y = cos{cos(cosx)}. g) y = , 0. c.) < ln < nếu 0 < b < a. Bài 4: Giả sử hàm f(x) xác định, liên tục, dương trên [a, b] và khả vi trên (a, b). Chứng minh rằng tồn tại c (a, b), sao cho = . Bài 5: Chứng minh rằng phương trình x + ln(x2 – 1) = 0 có một nghiệm duy nhất thuộc (1, +∞). Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm trên D. a.) f(x) = x4 – 4x3 + 3 trên đoạn [-1, 4]. b.) f(x) = x2 trên đoạn [-1, 1]. c.) f(x) = cosx + cos2x trên đoạn [0, π]. Bài 7: a) Biểu diễn f(x) = dưới dạng đa thức bậc 5 đối với x – 1. b) Biểu diễn f(x) = ax dưới dạng đa thức bậc 3 đối với x. c) Tính chính xác đến 0,0001. Bài 8: Khử dạng vô định nhờ quy tắc L’.Hospital a) . b) . c) . d) . e) . f) . g) . h)
