Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tiếp nối phần 1, phần 2 cuốn sách "Tôpô đại cương" gồm nội dung chương 5 trở đi. Nội dung tài liệu nhằm trình bày có hệ thống những phần của tôpô đại cương có nhiều ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học, làm cơ sở cho giải tích hiện đại. nội dung chi tiết. | CHƯƠNG 5 KHÔNG GIAN COMPÁC Khái niệm không gian tôpô compăc cũng như nhiều khái niệm khác nghiên cứu trong sách này là sự trừu tượng hóa mật số tinh chất quan trọng của tập hợp số thực. Định lý cỏ diẽn Haino- lỉửren Lơbego- khẳng định rằng mỗi phu mó của tập con giói nội đóng túy ỳ của không gian các sổ thực chứa phủ con hữu hạn. Định lý náy cỏ nhiều hộ quà rất sâu sắc và cũng như các định lỹ hay nhất kết luận của nò dã trở thành lịnh nghĩa không gian tỏpô dược gọi là compile bicompăc khi và chĩ khi mồi phủ mờ của nó chứa phủ con hữu hạn . Tập con .4 cùa một không gian lòpò gọi lá compăc khi và chí khi nỏ là compăc trong tòpõ càm sinh hoặc tương duong mói phủ mở của nó gòm các tập mở chữa phủ con hữu hạn. CÁC KHẲNG ĐỊNH TƯƠNG ĐƯƠNG Mục này giành cho các đặc trung của tinh compile theo thuật ngữ tập dỏng hội tụ cơ sở và tiên cơ sở. I lọ iíZ các tập hợp gọi là có tinh giao hữu hạn khi vá chỉ khi giao của một tập hữu hựn bỉít kỳ các phần tử họ nãy không trổng. Công thức Hơ Moócgăng 0.2 ve lấy phần bù thiết lộp mối liên hộ giữa khái niệm này và khái niệm compăc. 1. r ịnh Lý. Không giun lôpò là compăc khi vả chỉ khi mồi họ các tập đóng có tinh giao hữu hạn licit có giao không trống. CHỬNG MINH . Nếu ll là họ các tập con của khổng gian tổpô X thì theo công thức Đo- Moocgăng x y .l .1 clt n . .l A c j. Do đó phủ X khi vá chỉ khi giao của các phần bù của các phần tử thuộc CỈL lã trống. Không gian X compăc khi vá chỉ khi mồi họ các lập mở mà họ con bất kỳ của nó không phủ X thi chinh nỏ không phủ X. Những dõi hỏi này tương đương vỡi dòi hỏi rằng mỗi họ các tập dóng có tinh giao hữu hạn thi có giao không trổng. 2. Định lý. Không gian tõpò X compile khi và chỉ khi mỗi lười trong X có diềm giứi hạn. Do dô X compăc khi vá chỉ k ii mỗi lưửi trong X cỏ lưứi con hội tụ tời một điềm nào đó của X. CHỨNG MINH. Giả sừ Nn n Ị là một lưới nào đó trong không gian tỏpô compăc X. Vời mỗi n 1 ta ký hiệu Ao là tập họp tãt cả các diỄm Sm Thuật ngữ cornpàc còn đirợc dùng đề chỉ compíic theo .
