Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn giáo trình "Hình học vi phân" giới thiệu tới người đọc các kiến thức chương 3 - Lý thuyết mặt trong không gian. Cuối mỗi chương đều có phần bài tập và hướng dẫn giải chi tiết để người đọc tiện ôn tập, củng cố kiến thức. | MATH-EDUCARE Chươnx 3 LÍ THUYẾT MẶT TRONG KHÔNG GIAN 1. MẶT THAM sổ HOÂ TRONG E 1.1. Mặt tham số hoá 1.1.1. Bỉnh nghĩa Ánh xạ khả vi chính quy s í E u mở í rong R2 gọi là mặt hair hoá viốt tốt là t.s.h. trong E g u gọi là tham số của s. Ảnh 5 dược gọi là vít của s S Ư c EỴ Cho 5 u - E là mạt t.s.h. Khi dó s chính quy tức ỉà ranhu S - 2 Vií ỉ nốn Ki - RỊ 1O V g u là dơn cấu tuyến tính. Ta có S. R là không gian con 2 chiếu trong RU kí hiệu r 5 gọi là mặt phẳng tiếp xúc của S íí ứng với tham số u u . Mồi X e T S gọi là vector tiếp xúc của s tại S u ứng với . 52 WWW.MATHEDUCARE.COM MATH-EDƯCARE 1.1.2. Nhàn xét 0 ĩ JS là mặt phảng trong không gian Euchde E đi qua S iỉ . 2 s. R - T S là dẳng cầu luyến tính và là một cơ sỡ cuaTjS . với Sw s. f s. c . 3 vx 6 T S 3Í . 2 R sao cho X Ẹ S - Nói cách khác TK S có cơ sở là ỊSB s Ị. 1.2. Vĩ dụ 1 Cho X X Xị e E sao cho X .Xi dộc lập tuyến lính. Khi dó S ư E 00 S 1 X XjM ì mài l.s.h. Vết S ư chính là một phản măt phảng cùa K di qua Xp với cùp ector chì phương xp x2 I. 2 Cho Bĩ2 m E II rt II ifi 1 ơ mờ trong V sao cho u c D D dĩa mờ đơn vi . Khi đó s ư E S m S I - m m Jl - Ợí1 m2 y là mát tham ổ hoá. Vết S U là một phần cùa mạt càu đơn VỊ s o. I x A E IIIXII 11. Ta gọi s là một mành mảt cầu. 3 Cho ư R khả vi. Khi đó s ư - E SO lò w . ir. OA M1 là mạt t.s.h. Vết S ư rz là đồ thị của . Ta có 5 WWW.MATHEDUCARE.COM MATH-EDUCARE Mạt phàng tiCp xúc II cùa 17 tại S u lị có phương trình tham với ỉ ỉ1 e RJ Mỏ e . Suy ra II 7 5 . Đó là lí do tại sao trong trường hợp tổng quát ta 7 5 là mạt phảng tióp xúc của s tại S u . 1.3. Mặt trong E3 1.3.1. Phép dổi tham số Cho Ut Ũ mở trong R2. Ta gọi ự ũ u là phép dổi tham số nêu vi phôi và bâo toàn hướng tức là Jíp 0 . Cho S - EJvà s-.u - E3 là các mạt t.s.h Ta nói s lương đương với S kí hiệuS nếu ũ - ỈA phép biên đổi tham số sao cho s. 1.3.2 Nhản xét 1 Quan hê là quan hộ tương đương. 2 Nếu 5 S thì S ư 5 í và T S 71 5 với ỳX ũ u u do cùng hướng trôn T S T. 5 . 54 .