Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Phần 2 cuốn sách Các bài toán về hình học phẳng (Tập 2) trình bày các nội dung: Mạng lưới nguyên (11 bài); cắt và chia (41 bài); phủ (14 bài); hệ điểm, đoạn thẳng và đường tròn (12 bài); các vấn dề khác, quy nạp, trương hình, điểm bất biến, phản ví dụ (13 bài); phép nghịch đảo (56 bài); các thiết bị điện cômíc, phép biến đổi tuyến tính và phép hiến đổi xạ ảnh (61 bài). | Chinmg 23 MẠNG LƯỚI NGUYÊN CÁC KIẾN Thức Cơ BÀN Xét trên mặt phăng hộ thõng các đường thẳng cho bởi cãc phương trình X m và y n trong đóm và n là các số nguyên. Các đường thẳng đó tạo thành một mạng lưới các hình vuông hay còn gọi là mạng lưới nguyên. Các dinh của các hình vuông dó tức là các điểm có các tọa độ nguyên hay diếm nguyên được gụi là các nút của mạng lưới nguyên. 1. Da giác với các đĩnh tại các điểm nguyên. 23.1. Tồn tại hay không một tam giác dều có các dinh tại các diếm nguyên 23.2. Chứng minh rằng khi n 4 không thế dặt một n-giác dều sao cho các dinh của nó nằm ở các điếm nguyên. 23.3. Tồn tại hay không một dường gãp khúc khép kín với số mắt lẻ có độ dài băng nhau mà tãt cả các dinh của nó nằm ở các điếm nguyên 23.4. Có thế đặt một tam giác vuông với các cạnh nguyên sao cho các đinh của nó nằm ở các diểm nguyên nhưng không cỏ một cạnh nho của nỏ nằm trên các đường của mạng lưới dược hay không 23.5. Các dinh của một da giác không nhât thiết phải lồi nằm ở các diém nguyên. Bên trong nó có n diếm nguyên còn trên biền m điếm nguyên. Chửng minh rằng diện tích cùa nó bằng n 4- 1 công thức Pic . 2 23.6. Cãc đinh cùa AABC nằm ở các diếm nguyên sao cho trên các cạnh của nó không cô diếm nguyên nào khác còn bén trong nó có dũng một điếm nguyên o. Chứng minh ràng o là trọng lâm của AaBC. 185 2. Các bài toán khác. 23.7. Biết rằng dường thắng di qưa hai diốm nguyên. Chứng minh rằng nó di qua vô sỗ các dióm nguyên. 23.8. Trên lờ giấy carô võ hạn có N ô bị tô đen. Chứng minh rằng từ lờ giãy dó có thế cắl dưực một số hữu hạn các hình vuông sao cho thỏa mãn hai dièu kiện 1 Tãi cả các ô đen nằm trong các hình vuông đó 2 Trong mối hình vuông K. diện tích các ô den chiêm không ít hơn 0 2 và nhièu hơn 0 8 diện lích của K. 23.9. Gõc tọa dộ là tâm dõi xưng của một hình lồi diện lớn hơn 4. Chứng minh ràng hình dó chứa ít nhất một điếm có các tọa độ nguyên khác gôc tọa độ Định lí Mincôpski . 23.10. Tại lãi cả các diổm nguyên trừ một diêm mà lại dó cô người thự săn đêu có mọc
