Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong thời gian ôn thi đại học chuyên môn toán học - Chuyên đề đại số tổ hợp. | Chuyên đề đại số tổ hợp n 1.2.n n n - k n - k 1 . n - k 2 . n 1. Giai thừa 0 1 . 2. Quy tắc cộng Trường hợp 1 có m cách chọn trường hợp 2 có n cách chọn mỗi cách chọn đều thuộc đúng một trường hợp. Khi đó tổng số cách chọn là m n. 3. Quy tắc nhân Hiện tượng 1 có m cách chọn mỗi cách chọn này lại có n cách chọn hiện tượng 2. Khi đó tổng số cách chọn liên tiếp hai hiện tượng là m x n. 4. Hoán vị Có n vật khác nhau xếp vào n chỗ khác nhau. Số cách xếp Pn n . 5. Chỉnh hợp Có n vật khác nhau. Chọn ra k vật xếp vào k chỗ khác nhau số cách Ak n Ak Ck P . n e N k n n Jxi n n k n - k 6. Tổ hợp Có n vật khác nhau chọn ra k vật. n k n - k Chỉnh hợp tổ hợp rồi hoán vị C Cn -k Ck- Ck C n n n 1 n 1 n 7. Công thức nhị thức Niutơn n I h n __r- O n . r l n 11 . . s ik n Ị ik . s-tnin_ X k k in k a b Ca Ca b . Ca b . C b Cab X T n n n n n k 0 Số cách chọn Cn Chú ý Vế phải có n 1 số hạng . Mũ của a và b trong mỡi số hạng có tổng bằng n . Số hạng tổng quát thứ k 1 có dạng Tổng các hệ số là 2 n Một số công thức đặc biệt G. - n -Í0 . z-il . . ikk Sinn x C C X . C X . C x Ann n n C C . C 2n C0 C C2 . 1 k C . 1 C 0 n n n n n T __ -ík n kik Tk 1 C a b Đt PO1 1 r n C0 C.A- Cn -n Đặt P X 1 X Cn CfíX . C x P x là đa thức bậc n nên ta có thể tính giá trị tại một điểm bất kì lấy đạo hàm tích phân trên một đoạn bất kì. Khi đó ta có các bài toán mới. Ví dụ P 2001 C 2009CỊ . 2009 Cnn 2010 P x C1T2.xC2T3x2C3TTnxn-1Cn - 1Tx n 1 n 1Tx n-1 V r X v.n - v.n - V.nT.TnĂ K n XTA. H 1TA P 1 C 1 2C2 3C . nC n.2 1 P 1 C 1 2C 2 3C 3 . 1 nC 0 P a C 2aC2 3 C . na C n 1 a 1 xP x xC1 2x2C2 3x3C3 . nx C nx 1 x 1 xf x .- X x x - ỉ .jx v_- X . I x v_. ll.x l X x f C 22 xC2 32 x2C3 . n2x 1C n 1 x 1 n n 1 x 1 x 2 n n n n 7 7 7 P x 2C2 3_2xC3 4_3x2C4 . n n 1 x 2C Ỉ x y X .2.x- x _- T.Jx X . X it i i J.jx v_- n 1 x 1 n n 1 1 x 2 P 1 2C2 3.2C 3 4.3C 4 . n n i C n n 1 2 2 a a a fP x dx f C0 C1x . C x dx f 1 x dx n 00 0 aC0 1 a2C 1 a3C2 . La 1C 1 a 1 1 . 2 3 n 1 n 1 1. Các bài toán về phép đếm PHƯƠNG PHÁP GIẢI Thường lập
