Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Nội dung Phần 2 Đề cương bài giảng Toán cơ sở gồm 3 chương trình bày các nội dung về định thức, ma trận, hệ phương trình tuyến tính; số tự nhiên; đại số vec tơ và hình học giải tích. Mời bạn đọc tham khảo tài liệu để hiểu rõ hơn về các nội dung trên. | Chương 3 ĐỊNH THỨC MA TRẬN HỆ PHƯƠNG TRÌNH TƯYẾN tính 3.1. Ma trận 3.1.1. Định nghĩa Cho m n G . Một bảng gồm m X n số thực hoặc phức sắp thành m dòng n cột kí hiệu a11 a12 a a11 a12 a A a21 a22 a2n hoặc A a21 . a22 . a2n am1 am2 amn 2 _ am1 am2 amn J được gọi là một ma trận cỡ m n hoặc m X n . Trong đó a với mọi 1 i m 1 j n được gọi là phần tử nằm ở dòng thứ i cột thứ j của ma trận A. i j được gọi tương ứng là chỉ số dòng và chỉ số cột của phần tử ạ . ij m n được gọi tương ứng là số dòng số cột của ma trận A Ma trận A cỡ m n có phần tử nằm ở dòng thứ i cột thứ j được ký hiệu là A a. _ a. . V ij mxn ij m n Nếu m n thì A được gọi là ma trận chữ nhật cỡ m n . m n thì A được gọi là ma trận vuông cấp n. m 1 thì A được gọi là ma trận dòng. n 1 thì A được gọi là ma trận cột. Nếu atj G với mọi 1 i m 1 j n thì A được gọi là ma trận thực. Nếu a G với mọi 1 i m 1 j n thì A được gọi là ma trận phức. Kí hiệu Mat m n là tập các ma trận cỡ m n . 2 Ví dụ A 1 0 Ỷ-2 3 1 là một ma trận chữ nhật cỡ 2 3 với các phần tử a11 1 au 0 an 2 a . a21 2 a22 3 a23 -1. 40 A 1 3 2 4 là ma trận vuông cấp 2 với các phần tử a11 1 a12 3 a21 2 a22 4 . A 1 -2 0 3 là ma trận dòng cỡ 1 4 . A 1 là ma trận cột cỡ 3 1 . 2 Từ đây về sau ta chỉ xét các ma trận thực. 3.1.2. Một số ma trận dạng đặc biệt a Ma trận không Định nghĩa Một ma trận mà mọi phần tử đều bằng không được gọi là ma trận không kí hiệu 0. 0 0 0 ì 0 0 0ì Ví dụ A 0 0 B s 0 C l0 0 0 b Ma trận chéo Định nghĩa Một ma trận vuông cấp n A a ý. được gọi là ma trận chéo nếu a11 0.0 ì aừ 0 Vi j tức là A có dạng A 0 . Đường thẳng đi qua ait l 0 0.a được gọi là đường chéo các phần tử ait được gọi là phần tử chéo của ma trận A. Ví dụ A 0 1J T A 1 A l0 0 0 ì 0 0 0 2 c Ma trận đơn vị Định nghĩa Một ma trận chéo mà mọi phần tử chéo aii đều bằng 1 được gọi là ma trận đơn vị ký hiệu I hoặc In nếu muốn chỉ rõ cấp của I . 41 Nói cách khác ma trận vuông cấp n mà mọi phần tử ait đều bằng 1 mọi phần tử atj Vi j đều bằng 0 đuợc gọi là ma trận đơn vị. 0 1 0 1 0 0 1 Ví