Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Mời các bạn và quý thầy cô hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi có đáp án môn "Toán 11 - Trường THPT Tam Quan" năm học 2015-2016 sau đây. Đề thi nhằm giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công và đạt điểm cao. | TRƯỜNG THPT TAM QUAN TỔ TOÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN K11. Năm học 2015-2016. THỜI GIAN 150 phút không kể thời gian phát đề . Bài 1 x ồ a . . . b - a a Cho tan 4 tan . Chứng minh tan 2 3sin a 5 - 3cos a x 1 1 1 4 b Chứng minh --7 _ ------- . 7 cos2900 V3sin250 5 3 8 _8 1__o. 7_A . 35 c sin x cos x cos8x cos4x . 64 16 64 Bài 2 a Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm 2msinx cosx m 1. mlàtham số b Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y V5 - 2cos2 x. sin2 x Bài 3 Giải các phương trình sau a sin6x 3sin2xcosx cos6x 1 b 12cosx 5sinx ------------ 8 0. 12cosx 5sinx 14 x 1 cot2x. tan x 1 . 2 . c ---- 2------ 1 6 1 sin2 2x cos2 x 2 Bài 4 Tìm các giá trị a để phương trình cos a 3 sin a - V3 x2 5 3 cos a - 3 sin a - 2 x sin a - cos a 5 3 0 có nghiệm x 1. Bài 5 a .Trong mặt phẳng 0xy cho vectơ v -2 1 đường thẳng d có phương trình 2x -3y 3 0 . Hãy xác định phương trình của d là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ V. b Trong mặt phẳng 0xy cho đường tròn C co phương trình x2 y2 - 2x 4y - 4 0 .Tìm ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vec tơ V -2 5 . HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN Bài 1 a Đặt tan 2 t thì tan 2 4t do đó tan 2 ổ a tan tan 2 2 3t . a b 1 4t2 1 tan _ tan 77 22 Mặt khác tan 2 3 A 3sin a _ 1 t2 _ 3t 5 3 cos a 1 t 1 4t 5 3 -V 1 11 Từ đó suy ra điều phải chứng minh. b VT 1 1 -------- ----------------- cos700 Ạ 3sin700 11 --- -ỉ -- sin200 V3cos200 a 3 cos 200 sin 200 J S 1 Y 2 Y cos20 1sm200 l 2 2 V3 sin200 cos200 Ư3 2 sin 400 2 4sin400 4 ____. J n đ đpcm . õ - in0 Õ v r 7 73 sin 40 V3 c VT sin4 x cos4 x 2 2sin4 x cos4 x 1 2 sin2 x cos2 x 2 2 sin4 x cos4 x 2 2 . 4 4 . 1 cos4x 1 1 cos4x 1 4sin x cos x 2sin x cos x 1--- -----1- I--- ---- 2 8 2 1 7 35 cos8 x cos4 x 64 16 64 m 0 Bài 2 a Pt có nghiệm 4m2 1 m 1 2 3m2 2m 0 2 m 3 1-2- . 3 2 sin 2x _ 5 -7sin2 2x 5 2 2 2 2 _3 2z 7 i. ymin Y khix k 4 6 cos x 1 b 5 2cos2 x sin2 x 5 y J 5. y 5 khi x k ị aax 2 Bài 3 a sin6 x 3 sin2 xcosx sin2 x cos2 x 3 3 sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x 3 sin2 x cos x 1 3 sin2 x cos2 x 3 sin2
