Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tài liệu "Luyện thi ĐH môn Toán: Nguyên hàm lượng giác (Phần 6) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về nguyên hàm lượng giác thật hiệu quả. | Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 07. NGUYÊN HÀM LƯỢNG GIÁC - P6 Thầy Đặng Việt Hùng ĐVH x 1_ Dạng 7. Nguyên hàm dùng biên đôi vi phân d I tan 2 I A dx - - 7X 2cos2 2 1 í 2 1 Z 1 tan dx 21 2 I Cách giải o Xét nguyên hàm I1 dx f Asin x B cos x C Để tính nguyên hàm trên ta xét hai trường hợp Nếu C ự Á2 B2--- A sin x B cos x C A sin x B cos x yl A2 B2 sl A2 B2 cos x ọ a A2 B2 Á B2 cos x a ơ đây ta đã biết phép biến đôi lượng giác Asin x B cos x _ Va2 B2cos x p Khi đó I1 f . 1 f fx Á2 B2 cos x a vÁ2 B2 a á2 B2 cos x a 1 1 dx Va B2 J 2cos Ix 1 l 2 J -1 r dx Va2 B2 J 2sin fx 1 l 2 J Nếu C ựA2 B2 thì ta đặt t tanx 2 1. 1 dx 1í. 2 x 1 dt 1 tan dx 2 2 x 21 2 J cos 7 7 2 2t sin x - 1 11- ______1 -11 cos x -- 1 11- 2dt ìdx 1 11- Thay vào ta tính được I1 là nguyên hàm theo ân t. . . rg . í . n sin x cos x sl 2 sin I x l 4 czl n 2 cos I x- l 4 ĩsChú ý Một số công thức tính nhanh í . n 1 í n 3 sin x cos x 2 sin x 2 cos x - l 6 J l 3 í . n -2cos I x l 6 . n í n sin x -sj 3 cos x 2 sin I x - l 3 Ví dụ 1 ĐVH . Tính các nguyên hàm sau a I1 L. .1 - 7 sin x cos x sl 2 b I Ị Mỉ 5 3sin x - cos x - 2 c I f ỈL J 3sin x cos x 1 d I4 L _d . J sin x - cos x -1 Hướng dẫn giải dx a I1 sin x cos x s 2 Ta có a 12 12 2 í 1 . . 1 . sin x cos x 121 sin x j cos x W2 V2 S í n 2cos I x - l 4 Tham gia các gói học trực tuyến Pro S - Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 4 x n ì d I I f dx _ 1 1 dx _ 1 1 dx _ 1 1 28 _ 1 1 x n ì C 1- J.fi C n V2 J n V V2 S 2 x n V V2 Jo 2 x n V 41 31112 8 V2cos x--- I V2 1 cos x--- I 2cos I -T I 2cos --T I l 4 4 2 8 2 8 Vậy I1 _ U tan Ix - -1 C. 42 12 8 Bình luận Trong nguyên hàm trên ở biểu thức sinx cosx ta thống nhất chuyển về hàm cos để sử dụng công thức lượng giác . 2 a dx dx 1 cosa _ 2cos ---- _ 2 1 cos a 2 a 2cos 2 b Ta có 43 sin x - cos x _ 2 4Ỉ3 . 1 ì 2s111 x - 2cos x 12 2 í n ì -2cosI x 77 I. I 3 C dx J 43 sin x - cos x - 2 dx dx -2cosI x 77 I-2 3
