Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tài liệu "Luyện thi ĐH môn Toán: Nguyên hàm lượng giác (Phần 5) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về nguyên hàm lượng giác thật hiệu quả. | Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 07. NGUYÊN HÀM LƯỢNG GIÁC - P5 Thầy Đặng Việt Hùng ĐVH Dạng 5. Nguyên hàm dùng biến đổi vi phân d Asin2 x Bcos2 x C A B sin2xdx d sin4 x cos4 x - sin 4xdx Cách giải 2 4.4 2. 2 V 2___________2 1.2 11 - cos4x 3 la có sin x cos x sin x cos x -2sin x.cos x 1 - sin 2x 1 - . cos4x. 2 2 2 4 4 Từ đó d sin4 x cos4x d I cos4x 1 4 4 - sin 4xdx. Dạng nguyên hàm này thường được ngụy trang vào các hàm số có vẻ phức tạp nên các bạn hãy cố gắng nhớ được vi phân của nó. Với các nguyên hàm lượng giác mà mẫu số có vẻ dài dòng thì một kinh nghiệm là các em hãy lấy vi phân của mẫu số xem tử số có quan hệ gì với vi phân đó hay không 3 2 - sin 2x. 4 ĩ Chú ý Ngoài hai công thức trên dạng nguyên hàm này cũng có thể chứa sin6 x cos6x 1 Ví dụ 1 ĐVH . Tính các nguyên hàm sau sin 2 x a I1 í 2 2 dx Vcos x 4sin x b I2 í sin 2 xdx 2sin2 x- 4cos2x 5cos2 x Hướng dẫn giải a Ta có d cos2 x 4sin2 x -2sin x.cosx 8sin x.cosx dx 6sin x.cos xdx 3sin2xdx ---- sin 2 xdx 3 d cos2 x 4sin2 x . sin2r . 1 fd cos2 x 4sin2 x 2 .d cos2 x 4sin2 x 2 I--- Từ đó I1 í sin2x dx 1 p Ị 2 p L pcos2 x 4sin2 x C. vcos2 x 4sin2 x 3 Vcos2 x 4sin2 x 3ZA cos2 x 4sin2 x 3 Bình luận Ngoài cách giải như trên chúng ta có thể mạnh dạn vận dụng kiến thức lượng giác để biến đổi mẫu số gọn gàng hơn 2 . . 2 1 cos2x ỉ - cos2x 3 5 như sau cos x 4 sin x 4. - cos2x 2 2 2 2 À ĩ 5 ì À ĩ 5 ì d - cos2x I _ d I - _ cos2x I _ 2 2 2 I 2 2 2 sin2xdx Khi đó I1 I I 3 1 í 1 3. 5 3 - cos2x 22 35 - cos2x 2 2 Rõ ràng hai kết quả thu được hoàn toàn giống nhau 2. 3_ 5 - cos2x 22 3 3- 5 - cos2x C. 22 5________ 7 cos 2x 2 2 b Ta có 2sin2 x- 4cos2x 5cos2 x 1 - cos2x - 4cos2x 2 1 cos2x sin2xdx sin2xdx 2 d 5cos2x-7 2 Khi đó I2 I f ------ -2I - 4 í . -T- -In 5cos 2x - 7 C. 2 V 7 5cos2x - 7 5 5cos2x - 7 5 cos 2x 22 Ví dụ 2 ĐVH . Tính các nguyên hàm sau . T ỉ 2sin4 xdx a I1 bí LL vsin x cos x . _ Ị sin4xdx b 2 í G V-L M2010 sin x cos x . T rsin2x 2cos2x c I3 í 2Z.4 dx J sin x cos x T f sin x cos x d 2 í
