Đang chuẩn bị liên kết để tải về tài liệu:
Chuyên đề: số nguyên tố

Số nguyên tố là những số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước số là 1 và chính nó. Hợp số là những số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước. | Chương 2 Số Nguyên Tố 2.1 Một số kiến thức cơ ban về số nguyên tố 9 2.2 Một số b à i toán cơ ban về số nguyên tố 13 2.3 Bà i tập 19 2.4 Phụ lục Bạn nên biết 24 Nguyễn Trung Hiếu nguyentrunghieua Phạm Quang Toàn Phạm Quang Toàn 2.1 Một so kiến thức cơ bản về so nguyên to 2.1.1 Định nghĩa định lý cơ bản Định nghĩa 2.1 Số nguyên tố lầ những số tự nhiên lớn hơn 1 chỉ có 2 ước số lầ 1 vư chính nó. A Định nghĩa 2.2 Hợp số lầ số tự nhiên lớn hơn 1 vầ có nhiều hơn 2 ước. A Nhận xét. Các số 0 và 1 không phải l à số nguyên tố cũng không phải l à hợp số. Bất kỳ số tự nhiên lớn hơn 1 nào cũng có ít nhất một ước số nguyên tố. Định lý 2.1- Dãy số nguyên tố là dãy số vô hạn. 9 10 2.1. Một số kiến thức cơ bản về số nguyên tố Chứng minh. Giả sử chỉ có hữu hạn số nguyên tố là p1 p2 p3 . pn trong đó pn là số lớn nhất trong các nguyên tố. Xét số N p1p2.pn 1 thì N chia cho mỗi số nguyên tố pi i 1 n đều dư 1 Mặt khác N là một hợp số vì nó lớn hơn số nguyên tố lớn nhất là pn do đó N phải có một ước nguyên tố nào đó tức là N chia hết cho một trong các số pi . Ta thấy mâu thuẫn . Vậy không thể có hữu hạn số nguyên tố.B Định lý 2.2- Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được ra t a số nguyên tố một cách duy nhất không kể thù tự các thừa số . Chứng minh. Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích đư_ợc ra thua số nguyên tố Thật vậy giả sử điều khẳng định trên là đúng với mọi số m thoả mãn 1 m n ta chứng minh điều đó đúng đến n. Nếu n là nguyên tố ta có điều phải chứng minh. Nếu n là hợp số theo định nghĩa hợp số ta có n a.b với a b n Theo giả thiết quy nạp a và b là tích các thi a số nhỏ hơn n nên n là tích cuả các thừa số nguyên tố. Sự phân tích là duy nhất Giả sử mọi số m n đều phân tích được ra thừa số nguyên tố một cách duy nhất ta chứng minh điều đó đúng đến n Nếu n là số nguyên tố thì ta được điều phải chứng minh. Nếu n là hợp số Giả sử có 2 cách phân tích n ra thừa số nguyên tố khác nhau n p.q.r. n p .q .r0. Trong đó p q r. và p0 q r . là các số nguyên tố và không có số nguyên tố nào .