Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Để bắt đầu một cuộc hành trình, ta không thể không chuẩn bị những hành trang để lên đường. Toán học củng vậy, Muốn khám phá được cái hay , cái đẹp của bất đẳng thức lượng giác ta cần có những vật dụng chắc chắn và hửu dụng đó chính là chương 1 " các bước đầu cơ sở" | Chương 1 WWW.SHOPKIENTHUC.NET CÁC BƯỚC ĐẦU CƠ SỞ Để bắ t đầ u mộ t cuộ c hành trình ta không thể không chuẩ n bị hành trang để lên đườ ng. Toán học cũng vậ y. Muốn khám phá được cái hay và cái đẹp của bất đẳng thức lượ ng giác ta cần có những vật dụng chắc chắn và hữu dụng đó chính là chương 1 Các bước đầu cơ sở . Chương này tổng quát những kiến thức cơ bản cần có để chứng minh bất đẳng thức lượng giác. Theo kinh nghiệ m cá nhân củ a mình tác giả cho rằ ng nhữ ng kiế n thứ c này là đầy đủ cho một cuộc hành trình . Trước hết là các bất đẳng thức đại số cơ bả n AM - GM BCS Jensen Chebyshev . Tiếp theo là các đẳng thức bất đẳng thức liên quan cơ bản trong tam giác. Cuối cùng là mộ t số đị nh lý khác là công cụ đắ c lự c trong việ c chứ ng minh bấ t đẳ ng thứ c định lý Largare định lý về dấu của tam thức bậc hai định lý về hàm tuyến tính . Mục lục 1.1. Các bất đẳng thức đại số cơ bản.4 1.1.1. Bất đẳng thức AM - GM. 4 1.1.2. Bất đẳng thức BCS.8 1.1.3. Bất đẳng thức Jensen.13 1.1.4. Bất đẳng thức Chebyshev.16 1.2. Các đẳng thức bất đẳng thức trong tam giác.19 1.2.1. Đẳng thức.19 1.2.2. Bất đẳng thức.21 1.3. Một số định lý khác.22 1.3.1. Định lý Largare.22 1.3.2. Định lý về dấu của tam thức bậc hai.25 1.3.3. Định lý về hàm tuyến tính.28 3 1.1. Các bất đẳng thức đại số cơ bản 1.1.1. Bất đẳng thức AM - GM Với mọi số thực không âm a1 a2 . an ta luôn có a a 2 . an Vaia2-an n Bất đẳng thức AM - GM Arithmetic Means - Geometric Means là một bất đẳng thức quen thuộc và có ứng dụng rất rộng rãi. Đây là bất đẳng thức mà bạn đọc cần ghi nhớ rõ ràng nhất nó sẽ là công cụ hoàn hảo cho việc chứng minh các bất đẳng thức. Sau đây là hai cách chứng minh bất đẳng thức này mà theo ý kiến chủ quan của mình tác giả cho rằng là ngắn gọn và hay nhất. Chứng minh Cách 1 Quy nạp kiểu Cauchy Với n 1 bất đẳng thức hiển nhiên đúng. Khi n 2 bất đẳng thức trở thành a 2 ựa1a2 y a ja 0 đúng Giả sử bất đẳng thức đúng đến n k tức là a1 a 2 . ak I-------- 1---2 --------- Va1a2.ak 12 k k Ta sẽ chứng minh nó