Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Bố cục của luận văn bao gồm ba chương: Chương 1 trình bày những vấn đề cơ bản về giải tích tất định và quá trình ngẫu nhiên trên thang thời gian. Chương 2 trình bày tích phân ngẫu nhiên theo martingale bình phương khả tích; công thức Itô đối với bộ d−semimartingale trên thang thời gian và phát biểu bài toán martingale. Chương 3 trình bày phương trình động lực ngẫu nhiên trên thang thời gian với nhiễu là martingale bình phương khả tích; công thức ước lượng moment đối với nghiệm của phương trình và trình bày điều kiện cần và đủ cho tính ổn định mũ của phương trình qua các hàm Lyapunov. | Lời cảm ơn Luận văn được thực hiện tại trường Đại học khoa học tự nhiên - ĐHQGHN dưới sự hướng dẫn tận tình chu đáo của thầy giáo GS.TS Nguyễn Hữu Dư. Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất tới Thầy người đã chỉ dạy tác giả những kiến thức kinh nghiệm trong học tập nghiên cứu khoa học và các bài học trong cuộc sống. Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban chủ nhiệm khoa Toán - Cơ - Tin Phòng sau đại học trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các Thầy Cô giáo trong Bộ môn Lý thuyết xác suất và thống kê toán khoa Toán - Cơ - Tin đã nhiệt tình giảng dạy trong suốt quá trình học tập tại Khoa. Nhân dịp này tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình bạn bè đã luôn góp ý cổ vũ động viên giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn. Hà Nội ngày . tháng . năm 2015 Học viên 1 Mục lục Chương 1. Một số kiến thức chuẩn bị. 5 1.1. Các khái niệm cơ bản về giải tích trên thang thời gian. 5 1.2. Quá trình ngẫu nhiên trên thang thời gian. 15 Chương 2. Tích phân ngẫu nhiên trên thang thời gian. 20 2.1. Tích phân ngẫu nhiên trên thang thời gian. 20 2.2. Công thức Itô và ứng dụng. 26 2.3. Phát biểu bài toán martingale. 36 Chương 3. Tính ổn định của phương trình động lực ngẫu nhiên trên thang thời gian. 42 3.1. Phương trình động lực ngẫu nhiên trên thang thời gian. 42 3.2. Ước lượng moment. 54 3.3. Tính ổn định của phương trình động lực ngẫu nhiên trên thang thời gian. 60 Tài liệu tham khảo. 71 2 Lời mở đầu Giải tích ngẫu nhiên là một lĩnh vực toán học nghiên cứu các phép tính giải tích tích phân đạo hàm tính liên tục khả vi . đối với quá trình ngẫu nhiên nhằm mục đích xây dựng các mô hình toán học cho các hệ động lực có sự tác động của các yếu tố ngẫu nhiên. Do đó giải tích ngẫu nhiên là ngành khoa học có nhiều ứng dụng trong sinh học y học vật lý học kinh tế học khoa học xã hội . và được nhiều nhà toán học quan tâm nghiên cứu. Cho đến nay giải tích ngẫu nhiên với thời gian rời rạc